Номер 15, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

$y = x^2 - 2x + 5$, прямая $y = 2x$.

Данная задача содержит уравнения параболы $y = x^2 - 2x + 5$ и прямой $y = 2x$. Поскольку в условии не указано, что именно нужно найти, мы начнем с анализа взаимного расположения этих кривых.

1. Проверка на наличие точек пересечения

Чтобы найти точки пересечения, необходимо решить систему уравнений, приравняв правые части: $x^2 - 2x + 5 = 2x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 4x + 5 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$

Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола и прямая не пересекаются. В связи с этим, они не ограничивают замкнутую область, и задача нахождения площади между ними не имеет смысла.

2. Нахождение уравнения касательной, параллельной данной прямой

Наиболее вероятная постановка задачи в данном контексте — это нахождение уравнения касательной к параболе, которая параллельна данной прямой.

Угловой коэффициент (наклон) прямой $y = 2x$ равен $k=2$. Искомая касательная должна быть параллельна этой прямой, поэтому ее угловой коэффициент также должен быть равен 2.

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной $y'(x_0)$. Найдем производную функции параболы $y = x^2 - 2x + 5$: $y' = (x^2 - 2x + 5)' = 2x - 2$

Приравняем производную к требуемому угловому коэффициенту $k=2$, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$: $2x_0 - 2 = 2$ $2x_0 = 4$ $x_0 = 2$

Теперь найдем ординату точки касания $y_0$, подставив $x_0 = 2$ в уравнение параболы: $y_0 = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5 = 5$ Следовательно, точка касания — $(2, 5)$.

Используя уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом, $y - y_0 = k(x - x_0)$, найдем уравнение касательной: $y - 5 = 2(x - 2)$ $y - 5 = 2x - 4$ $y = 2x + 1$

Ответ: $y = 2x + 1$.