gdz.top
Номер 17, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 17, страница 71.
№16
№17 (с. 71)
Условие. №17 (с. 71)
17.
(3) $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+10x-4$ прямая $y=3+x.$
Решение 2 (rus). №17 (с. 71)
17. (3)
Задача заключается в нахождении уравнения касательной к графику функции $y = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x - 4$, которая параллельна прямой $y = 3 + x$.
1. Находим угловой коэффициент.
Угловой коэффициент (наклон) данной прямой $y = x + 3$ равен коэффициенту при $x$, то есть $k=1$.
Поскольку искомая касательная параллельна этой прямой, её угловой коэффициент также должен быть равен 1.
2. Находим производную функции.
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в этой точке, $y'(x_0)$.
Найдем производную функции $y(x)$:
$y' = (\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x - 4)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 3 \cdot 2x + 10 - 0 = x^2 - 6x + 10$.
3. Находим абсциссу точки касания.
Приравняем производную к угловому коэффициенту $k=1$, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$:
$x_0^2 - 6x_0 + 10 = 1$
$x_0^2 - 6x_0 + 9 = 0$
Это уравнение является полным квадратом:
$(x_0 - 3)^2 = 0$
Отсюда, абсцисса точки касания: $x_0 = 3$.
4. Находим ординату точки касания.
Теперь найдем ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0 = 3$ в исходное уравнение функции:
$y_0 = \frac{3^3}{3} - 3(3^2) + 10(3) - 4 = \frac{27}{3} - 3(9) + 30 - 4 = 9 - 27 + 30 - 4 = 8$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(3, 8)$.
5. Составляем уравнение касательной.
Уравнение касательной можно найти по формуле $y - y_0 = k(x - x_0)$, где $(x_0, y_0)$ — точка касания, а $k$ — угловой коэффициент.
Подставим наши значения: точку касания $(3, 8)$ и угловой коэффициент $k=1$:
$y - 8 = 1 \cdot (x - 3)$
$y - 8 = x - 3$
$y = x + 5$.
Ответ: $y = x + 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 71 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 71), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.