gdz.top
Номер 22, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 22, страница 71.
№21
№22 (с. 71)
Условие. №22 (с. 71)
22. (3) В каких точках касательные к кривой $y=\frac{x^3}{3}-x^2-x+1$ параллельны прямой $y=2x-1$?
Решение 2 (rus). №22 (с. 71)
Чтобы найти точки, в которых касательные к кривой $y = \frac{x^3}{3} - x^2 - x + 1$ параллельны прямой $y = 2x - 1$, необходимо найти точки, в которых угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту данной прямой.
1. Нахождение углового коэффициента прямой
Уравнение прямой $y = 2x - 1$ представлено в виде $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k$ равен 2.
2. Нахождение углового коэффициента касательной
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, $y'(x_0)$. Найдем производную функции $y = \frac{x^3}{3} - x^2 - x + 1$:
$y' = (\frac{x^3}{3} - x^2 - x + 1)' = \frac{1}{3} \cdot (x^3)' - (x^2)' - (x)' + (1)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2x - 1 + 0 = x^2 - 2x - 1$.
Следовательно, угловой коэффициент касательной в произвольной точке $x$ равен $k_{кас} = x^2 - 2x - 1$.
3. Нахождение абсцисс точек касания
Условие параллельности касательной и прямой — это равенство их угловых коэффициентов: $k_{кас} = k$
$x^2 - 2x - 1 = 2$
Решим полученное квадратное уравнение: $x^2 - 2x - 3 = 0$
Используем теорему Виета: сумма корней $x_1 + x_2 = 2$, произведение корней $x_1 \cdot x_2 = -3$. Корнями уравнения являются $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.
4. Нахождение ординат точек касания
Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждой найденной абсциссы, подставив их в исходное уравнение кривой $y = \frac{x^3}{3} - x^2 - x + 1$.
Для $x_1 = 3$:
$y_1 = \frac{3^3}{3} - 3^2 - 3 + 1 = \frac{27}{3} - 9 - 3 + 1 = 9 - 9 - 3 + 1 = -2$.
Таким образом, первая точка касания — $(3, -2)$.
Для $x_2 = -1$:
$y_2 = \frac{(-1)^3}{3} - (-1)^2 - (-1) + 1 = -\frac{1}{3} - 1 + 1 + 1 = \frac{2}{3}$.
Таким образом, вторая точка касания — $(-1, \frac{2}{3})$.
Ответ: $(3, -2)$ и $(-1, \frac{2}{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 71 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 71), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.