gdz.top
Номер 24, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 24, страница 71.
№23
№24 (с. 71)
Условие. №24 (с. 71)
24. (3) Составьте уравнение параболы $y=x^2+bx+c$, касающейся прямой $y=-x$ в точке M(1; -1).
Решение 2 (rus). №24 (с. 71)
Для нахождения коэффициентов $b$ и $c$ параболы $y = x^2 + bx + c$ воспользуемся условиями, данными в задаче.
1. Парабола проходит через точку касания M(1; -1). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению параболы. Подставим $x=1$ и $y=-1$ в уравнение:
$-1 = 1^2 + b \cdot 1 + c$
$-1 = 1 + b + c$
Из этого следует первое уравнение, связывающее $b$ и $c$:
$b + c = -2$
2. В точке касания угловой коэффициент касательной к параболе должен быть равен угловому коэффициенту прямой $y = -x$. Угловой коэффициент прямой $y = -x$ равен $-1$.
Угловой коэффициент касательной к параболе в любой точке $x$ равен значению ее производной $y'$. Найдем производную функции $y = x^2 + bx + c$:
$y' = (x^2 + bx + c)' = 2x + b$
В точке касания M абсцисса $x=1$. Найдем значение производной в этой точке:
$y'(1) = 2 \cdot 1 + b = 2 + b$
Приравняем угловые коэффициенты параболы и прямой в точке касания:
$2 + b = -1$
Отсюда находим значение коэффициента $b$:
$b = -1 - 2 = -3$
Теперь подставим найденное значение $b=-3$ в первое уравнение $b + c = -2$, чтобы найти $c$:
$-3 + c = -2$
$c = -2 + 3 = 1$
Мы нашли коэффициенты: $b=-3$ и $c=1$. Таким образом, искомое уравнение параболы имеет вид:
$y = x^2 - 3x + 1$
Ответ: $y = x^2 - 3x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 71 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 71), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.