gdz.top
Номер 1, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Упражнения - номер 1, страница 65.
№14
№1 (с. 65)
Условие. №1 (с. 65)
Упражнение 1
Найти уравнение касательной к графику функции $y=\cos^2 x$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 65)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
В нашем случае дана функция $f(x) = \cos^2 x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$f(x_0) = f(\frac{\pi}{4}) = \cos^2(\frac{\pi}{4}) = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(\frac{\pi}{4}; \frac{1}{2})$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Это сложная функция, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции:
$f'(x) = (\cos^2 x)' = 2\cos^{2-1}x \cdot (\cos x)' = 2\cos x \cdot (-\sin x) = -2\sin x \cos x$.
Используя формулу синуса двойного угла $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin(2\alpha)$, получаем:
$f'(x) = -\sin(2x)$.
3. Вычислим значение производной в точке $x_0$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(x_0) = f'(\frac{\pi}{4}) = -\sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = \frac{1}{2}$, $f'(x_0) = -1$ и $x_0 = \frac{\pi}{4}$ в общее уравнение касательной:
$y = \frac{1}{2} + (-1)(x - \frac{\pi}{4})$
$y = \frac{1}{2} - x + \frac{\pi}{4}$
Запишем уравнение в стандартном виде $y = kx + b$:
$y = -x + \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}$
Ответ: $y = -x + \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 65 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 65), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.