gdz.top
Номер 28, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 28, страница 56.
№27
№28 (с. 56)
Условие. №28 (с. 56)
28. (3)
Решите уравнение $f'(x)=g'(x)$, если $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$, $g(x)=\frac{2x}{x^2+1}$.
Решение 2 (rus). №28 (с. 56)
Для решения уравнения $f'(x) = g'(x)$ необходимо найти производные заданных функций $f(x)$ и $g(x)$.
Найдем производную функции $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$. Используем правило дифференцирования сложной функции, представив функцию в виде $f(x) = (x^2+1)^{-1}$:
$f'(x) = ((x^2+1)^{-1})' = -1 \cdot (x^2+1)^{-2} \cdot (x^2+1)' = -(x^2+1)^{-2} \cdot 2x = -\frac{2x}{(x^2+1)^2}$.
Далее, найдем производную функции $g(x) = \frac{2x}{x^2+1}$. Используем правило дифференцирования частного $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:
$g'(x) = \frac{(2x)'(x^2+1) - 2x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} = \frac{2(x^2+1) - 2x(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{2x^2+2 - 4x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}$.
Теперь приравняем найденные производные, чтобы составить уравнение:
$f'(x) = g'(x)$
$-\frac{2x}{(x^2+1)^2} = \frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}$
Поскольку знаменатель $(x^2+1)^2$ всегда положителен (не равен нулю), мы можем умножить обе части уравнения на него и приравнять числители:
$-2x = 2-2x^2$
Разделим обе части уравнения на 2:
$-x = 1-x^2$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$x^2 - x - 1 = 0$
Для решения этого уравнения используем формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где $a=1, b=-1, c=-1$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$.
Найдем корни: $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Ответ: $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28 (с. 56), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.