gdz.top
Номер 25, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 25, страница 56.
№24
№25 (с. 56)
Условие. №25 (с. 56)
25. (3) Найдите все значения $x$, при каждом из которых производная функции: $y=1+4\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)$ равна $10\sqrt{3}$.
Решение 2 (rus). №25 (с. 56)
Для нахождения всех значений $x$, при которых производная функции $y = 1 + 4\sin(5x + \frac{\pi}{3})$ равна $10\sqrt{3}$, сначала найдем производную данной функции.
Функция $y(x)$ является сложной. Используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.
Производная функции $y(x)$ равна:
$y'(x) = (1 + 4\sin(5x + \frac{\pi}{3}))' = 0 + 4\cos(5x + \frac{\pi}{3}) \cdot (5x + \frac{\pi}{3})' = 4\cos(5x + \frac{\pi}{3}) \cdot 5 = 20\cos(5x + \frac{\pi}{3})$.
Согласно условию задачи, производная должна быть равна $10\sqrt{3}$. Составим и решим уравнение:
$20\cos(5x + \frac{\pi}{3}) = 10\sqrt{3}$
Разделим обе части уравнения на 20:
$\cos(5x + \frac{\pi}{3}) = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Его общее решение находится по формуле $\alpha = \pm\arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Для нашего уравнения $\alpha = 5x + \frac{\pi}{3}$ и $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Так как $\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6}$, получаем:
$5x + \frac{\pi}{3} = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Рассмотрим два случая.
1) $5x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$
$5x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n$
$5x = \frac{\pi - 2\pi}{6} + 2\pi n$
$5x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$
$x = -\frac{\pi}{30} + \frac{2\pi n}{5}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
2) $5x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$
$5x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n$
$5x = \frac{-\pi - 2\pi}{6} + 2\pi n$
$5x = -\frac{3\pi}{6} + 2\pi n$
$5x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$
$x = -\frac{\pi}{10} + \frac{2\pi n}{5}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $-\frac{\pi}{30} + \frac{2\pi n}{5}; -\frac{\pi}{10} + \frac{2\pi n}{5}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 56), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.