gdz.top
Номер 8, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Задачи - номер 8, страница 45.
№7
№8 (с. 45)
Условие. №8 (с. 45)
8. Укажите множество значений переменной $x$, для которых производная функции $f(x)=3x^4+8x^3$ неотрицательна.
Решение 2 (rus). №8 (с. 45)
Для того чтобы найти множество значений переменной $x$, для которых производная функции $f(x) = 3x^4 + 8x^3$ неотрицательна, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции $f(x)$.
Используем правила дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных, а производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$f'(x) = (3x^4 + 8x^3)' = (3x^4)' + (8x^3)'$
$f'(x) = 3 \cdot 4x^{4-1} + 8 \cdot 3x^{3-1}$
$f'(x) = 12x^3 + 24x^2$
2. Решить неравенство $f'(x) \ge 0$.
По условию, производная должна быть неотрицательной, то есть большей или равной нулю.
$12x^3 + 24x^2 \ge 0$
Для решения этого неравенства вынесем общий множитель $12x^2$ за скобки:
$12x^2(x + 2) \ge 0$
Произведение двух множителей ($12x^2$ и $x+2$) неотрицательно. Рассмотрим множитель $12x^2$. Так как квадрат любого действительного числа не отрицателен ($x^2 \ge 0$), то и выражение $12x^2$ всегда будет больше или равно нулю.
Неравенство обращается в верное равенство при $x=0$.
Если $x \ne 0$, то $12x^2 > 0$. В этом случае мы можем разделить обе части неравенства на положительное число $12x^2$, не меняя знака неравенства:
$x + 2 \ge 0$
$x \ge -2$
Объединяя полученное решение $x \ge -2$ с ранее рассмотренным случаем $x=0$ (который входит в этот промежуток), получаем, что неравенство $12x^2(x + 2) \ge 0$ выполняется для всех $x$ из промежутка $[-2; +\infty)$.
Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 45 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 45), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.