gdz.top
Номер 18, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 1. Признаки монотонности. Задачи - номер 18, страница 83.
№17
№18 (с. 83)
Условие. №18 (с. 83)
18. (3) При каких значениях параметра $p$ длина промежутка убывания функции $f(x) = x^3 + 3px^2 + 76$ равна 12?
Решение 2 (rus). №18 (с. 83)
Для нахождения промежутков убывания функции $f(x) = x^3 + 3px^2 + 76$ необходимо найти ее производную и определить, на каком интервале значений $x$ производная будет неположительной ($f'(x) \le 0$).
Находим производную функции $f(x)$ по переменной $x$:
$f'(x) = (x^3 + 3px^2 + 76)' = 3x^2 + 6px$.
Функция убывает, когда ее производная неположительна. Решим неравенство $f'(x) \le 0$:
$3x^2 + 6px \le 0$
Выносим общий множитель $3x$ за скобки:
$3x(x + 2p) \le 0$
Корнями соответствующего уравнения $3x(x + 2p) = 0$ являются $x_1 = 0$ и $x_2 = -2p$.
Чтобы существовал промежуток убывания ненулевой длины, корни должны быть различными, что означает $p \neq 0$.
Графиком производной $y = 3x^2 + 6px$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ (равный 3) положителен. Следовательно, значения производной неположительны на отрезке между корнями.
Длина этого отрезка, который и является промежутком убывания, равна модулю разности корней:
$L = |x_2 - x_1| = |-2p - 0| = |-2p| = 2|p|$.
По условию задачи, длина промежутка убывания равна 12. Составим и решим уравнение относительно параметра $p$:
$2|p| = 12$
$|p| = 6$
Это уравнение имеет два решения: $p = 6$ и $p = -6$.
Ответ: $p = -6; 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 83 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 83), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.