gdz.top
Номер 19, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 1. Признаки монотонности. Задачи - номер 19, страница 84.
№18
№19 (с. 84)
Условие. №19 (с. 84)
Две материальные точки движутся в пространстве таким образом, что расстояние между ними описывается функцией от времени $S(t)=\sqrt{t^2-2t+26}$, начиная с момента $t_0=0$. Чему может быть равно наименьшее расстояние между точками?
Решение 2 (rus). №19 (с. 84)
Чтобы найти наименьшее расстояние между точками, необходимо найти минимальное значение функции расстояния $S(t) = \sqrt{t^2 - 2t + 26}$ на промежутке $t \ge 0$.
Функция $y=\sqrt{x}$ является монотонно возрастающей. Это означает, что наименьшее значение функции $S(t)$ достигается при том же значении $t$, при котором достигает своего наименьшего значения подкоренное выражение.
Рассмотрим подкоренное выражение $f(t) = t^2 - 2t + 26$. Это квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при $t^2$ равен 1 (положительное число). Наименьшее значение такой функции находится в вершине параболы.
Координату $t_v$ вершины параболы $f(t) = at^2 + bt + c$ можно найти по формуле $t_v = -\frac{b}{2a}$.
Для функции $f(t) = t^2 - 2t + 26$ имеем $a=1$ и $b=-2$. Подставим эти значения в формулу:
$t_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$.
Найденное значение $t=1$ принадлежит области определения задачи ($t \ge 0$), следовательно, в этой точке подкоренное выражение принимает свое минимальное значение.
Вычислим это минимальное значение, подставив $t=1$ в $f(t)$:
$f_{min} = f(1) = 1^2 - 2(1) + 26 = 1 - 2 + 26 = 25$.
Теперь найдем наименьшее расстояние, взяв квадратный корень из минимального значения подкоренного выражения:
$S_{min} = \sqrt{f_{min}} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 84 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 84), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.