gdz.top
Номер 20, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 1. Признаки монотонности. Задачи - номер 20, страница 84.
№19
№20 (с. 84)
Условие. №20 (с. 84)
20. (2)
Найдите арифметическую прогрессию, если сумма ее $n$ первых членов $S_n=5n^2-2n$.
Решение 2 (rus). №20 (с. 84)
Чтобы найти арифметическую прогрессию, нам необходимо определить ее первый член $a_1$ и разность $d$. Нам дана формула для суммы первых $n$ членов прогрессии: $S_n = 5n^2 - 2n$.
1. Найдем первый член прогрессии $a_1$.
Сумма первого члена прогрессии $S_1$ равна самому первому члену $a_1$.
Подставим $n=1$ в данную формулу:
$a_1 = S_1 = 5(1)^2 - 2(1) = 5 - 2 = 3$.
2. Найдем второй член прогрессии $a_2$.
Сумма первых двух членов прогрессии $S_2$ равна $a_1 + a_2$.
Подставим $n=2$ в данную формулу:
$S_2 = 5(2)^2 - 2(2) = 5 \cdot 4 - 4 = 20 - 4 = 16$.
Теперь, зная $S_2$ и $a_1$, найдем $a_2$:
$S_2 = a_1 + a_2$
$16 = 3 + a_2$
$a_2 = 16 - 3 = 13$.
3. Найдем разность прогрессии $d$.
Разность арифметической прогрессии $d$ равна разности между любым последующим и предыдущим членом. Найдем ее как $a_2 - a_1$:
$d = a_2 - a_1 = 13 - 3 = 10$.
Таким образом, мы нашли первый член прогрессии $a_1=3$ и ее разность $d=10$.
Арифметическая прогрессия полностью определена этими двумя значениями. Формула для $n$-го члена этой прогрессии имеет вид:
$a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + (n-1)10 = 3 + 10n - 10 = 10n - 7$.
Проверим, соответствует ли найденная прогрессия исходной формуле суммы. Формула суммы для арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$S_n = \frac{3 + (10n - 7)}{2} \cdot n = \frac{10n - 4}{2} \cdot n = (5n - 2) \cdot n = 5n^2 - 2n$.
Формула совпала с данной в условии, значит, прогрессия найдена верно.
Ответ: Искомая арифметическая прогрессия имеет первый член $a_1=3$ и разность $d=10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 84 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 84), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.