gdz.top
Номер 3, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Задачи - номер 3, страница 100.
№2
№3 (с. 100)
Условие. №3 (с. 100)
3. (2) На отрезке $x \in [-1;2]$ задана функция $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$. Найдите координаты точки графика данной функции, имеющей:
а) наибольшую ординату;
б) наименьшую ординату.
Решение 2 (rus). №3 (с. 100)
Для нахождения координат точки графика с наибольшей и наименьшей ординатой (значением $y$) на заданном отрезке, необходимо найти глобальные экстремумы функции $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ на отрезке $x \in [-1; 2]$.
1. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^4 - 2x^2 + 3)' = 4x^3 - 4x$
2. Найдем критические точки функции, решив уравнение $f'(x) = 0$. Это точки, в которых производная равна нулю или не существует. В данном случае производная существует для всех $x$.
$4x^3 - 4x = 0$
$4x(x^2 - 1) = 0$
$4x(x-1)(x+1) = 0$
Критическими точками являются $x_1 = 0$, $x_2 = 1$, $x_3 = -1$.
3. Проверим, принадлежат ли эти точки заданному отрезку $[-1; 2]$. Все три точки ($0$, $1$, $-1$) входят в данный отрезок.
4. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка (в точках $x=-1$ и $x=2$):
- $f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$
- $f(0) = (0)^4 - 2(0)^2 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3$
- $f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$
- $f(2) = 2^4 - 2(2)^2 + 3 = 16 - 2 \cdot 4 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$
5. Сравним полученные значения: $2, 3, 2, 11$.
а) наибольшую ординату
Наибольшее значение функции на отрезке равно 11. Оно достигается в точке $x = 2$. Следовательно, координаты точки графика с наибольшей ординатой - это $(2; 11)$.
Ответ: $(2; 11)$.
б) наименьшую ординату
Наименьшее значение функции на отрезке равно 2. Оно достигается в двух точках: $x = -1$ и $x = 1$. Следовательно, координаты точек графика с наименьшей ординатой - это $(-1; 2)$ и $(1; 2)$.
Ответ: $(-1; 2)$ и $(1; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 100 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 100), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.