gdz.top
Номер 30, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 2. Экстремумы и критические точки - номер 30, страница 94.
№29
№30 (с. 94)
Условие. №30 (с. 94)
30. (2) Решите систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{6}{x+y} + \frac{5}{x-y} = 7, \\ \frac{3}{x+y} - \frac{2}{x-y} = -1. \end{cases}$
Решение 2 (rus). №30 (с. 94)
Данная система уравнений решается методом введения новых переменных. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями $x+y \neq 0$ и $x-y \neq 0$.
Введем новые переменные: пусть $a = \frac{1}{x+y}$ и $b = \frac{1}{x-y}$. Тогда исходная система уравнений примет следующий вид:
$\begin{cases}6a + 5b = 7 \\3a - 2b = -1\end{cases}$
Решим полученную систему линейных уравнений относительно $a$ и $b$ методом алгебраического сложения. Для этого умножим второе уравнение системы на 2, чтобы коэффициенты при переменной $a$ стали равными.
$2 \cdot (3a - 2b) = 2 \cdot (-1) \implies 6a - 4b = -2$.
Теперь система выглядит так:
$\begin{cases}6a + 5b = 7 \\6a - 4b = -2\end{cases}$
Вычтем из первого уравнения второе:
$(6a + 5b) - (6a - 4b) = 7 - (-2)$
$9b = 9$
$b = 1$
Подставим найденное значение $b=1$ в уравнение $3a - 2b = -1$:
$3a - 2(1) = -1$
$3a = 2 - 1$
$3a = 1$
$a = \frac{1}{3}$
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x$ и $y$:
$\begin{cases}\frac{1}{x+y} = a \\\frac{1}{x-y} = b\end{cases}\implies\begin{cases}\frac{1}{x+y} = \frac{1}{3} \\\frac{1}{x-y} = 1\end{cases}$
Из этого следует новая, более простая система:
$\begin{cases}x+y = 3 \\x-y = 1\end{cases}$
Сложим уравнения этой системы:
$(x+y) + (x-y) = 3 + 1$
$2x = 4$
$x = 2$
Подставим найденное значение $x=2$ в первое уравнение $x+y = 3$:
$2 + y = 3$
$y = 1$
Полученное решение $(2; 1)$ удовлетворяет ОДЗ, так как $x+y=3 \neq 0$ и $x-y=1 \neq 0$.
Ответ: $(2; 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 94 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30 (с. 94), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.