Номер 29, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

29. (2)

Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 2 часа больше, чем мотоциклист. Вычислите скорость велосипедиста.

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение.

Пусть $v_в$ — скорость велосипедиста, а $v_м$ — скорость мотоциклиста. Расстояние $S = 120$ км.

Из условия известно, что велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист. Выразим эту разницу в км/ч.

500 метров — это 0,5 км.1 минута — это $\frac{1}{60}$ часа.Следовательно, разница в скорости составляет 0,5 км за $\frac{1}{60}$ часа. Чтобы найти разницу в км/ч, нужно умножить расстояние на 60:

$v_м - v_в = 0.5 \text{ км} \times 60 = 30 \text{ км/ч}$

Отсюда скорость мотоциклиста: $v_м = v_в + 30$.

Время, которое велосипедист тратит на путь в 120 км, равно $t_в = \frac{S}{v_в} = \frac{120}{v_в}$.

Время, которое мотоциклист тратит на тот же путь, равно $t_м = \frac{S}{v_м} = \frac{120}{v_в + 30}$.

По условию, велосипедист затрачивает на 2 часа больше, чем мотоциклист, то есть $t_в - t_м = 2$. Составим и решим уравнение:

$\frac{120}{v_в} - \frac{120}{v_в + 30} = 2$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{120(v_в + 30) - 120v_в}{v_в(v_в + 30)} = 2$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{120v_в + 3600 - 120v_в}{v_в^2 + 30v_в} = 2$

$\frac{3600}{v_в^2 + 30v_в} = 2$

$3600 = 2(v_в^2 + 30v_в)$

Разделим обе части на 2:

$1800 = v_в^2 + 30v_в$

Получаем квадратное уравнение:

$v_в^2 + 30v_в - 1800 = 0$

Решим его через дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 900 + 7200 = 8100$

$\sqrt{D} = \sqrt{8100} = 90$

Найдем корни уравнения:

$(v_в)_1 = \frac{-30 + 90}{2 \cdot 1} = \frac{60}{2} = 30$

$(v_в)_2 = \frac{-30 - 90}{2 \cdot 1} = \frac{-120}{2} = -60$

Так как скорость не может быть отрицательной, корень -60 нам не подходит. Следовательно, скорость велосипедиста равна 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.