gdz.top
Номер 1, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Упражнения - номер 1, страница 98.
№30
№1 (с. 98)
Условие. №1 (с. 98)
Упражнение 1
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=3x^4+4x^3+1$ на отрезке $x \in \left[-2; -\frac{1}{2}\right]$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 98)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 1$ на отрезке $x \in [-2; -\frac{1}{2}]$ необходимо найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку, а затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.
1. Нахождение производной.
Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (3x^4 + 4x^3 + 1)' = 12x^3 + 12x^2$.
2. Нахождение критических точек.
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
$12x^3 + 12x^2 = 0$
$12x^2(x + 1) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1$.
3. Проверка принадлежности критических точек отрезку.
Проверим, какие из найденных точек принадлежат отрезку $[-2; -\frac{1}{2}]$.
Точка $x = -1$ принадлежит отрезку, так как $-2 \le -1 \le -\frac{1}{2}$.
Точка $x = 0$ не принадлежит отрезку.
4. Вычисление значений функции.
Вычислим значения функции в точке $x = -1$ и на концах отрезка $x = -2$ и $x = -\frac{1}{2}$.
$f(-2) = 3(-2)^4 + 4(-2)^3 + 1 = 3(16) + 4(-8) + 1 = 48 - 32 + 1 = 17$.
$f(-1) = 3(-1)^4 + 4(-1)^3 + 1 = 3(1) + 4(-1) + 1 = 3 - 4 + 1 = 0$.
$f(-\frac{1}{2}) = 3(-\frac{1}{2})^4 + 4(-\frac{1}{2})^3 + 1 = 3(\frac{1}{16}) + 4(-\frac{1}{8}) + 1 = \frac{3}{16} - \frac{8}{16} + \frac{16}{16} = \frac{11}{16}$.
5. Сравнение значений и вывод.
Сравниваем полученные значения: $f(-2)=17$, $f(-1)=0$ и $f(-\frac{1}{2})=\frac{11}{16}$.
Наибольшее значение функции на отрезке: $\max(17, 0, \frac{11}{16}) = 17$.
Наименьшее значение функции на отрезке: $\min(17, 0, \frac{11}{16}) = 0$.
Ответ: наибольшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2; -\frac{1}{2}]$ равно 17, а наименьшее значение равно 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 98 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 98), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.