gdz.top
Номер 4, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Задачи - номер 4, страница 100.
№3
№4 (с. 100)
Условие. №4 (с. 100)
4. (2)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $g(x)=-x^3(x+2)$ на отрезке $x \in [-2;1]$.
Решение 2 (rus). №4 (с. 100)
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом отрезке, нужно найти значения функции на концах этого отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку, а затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Заданная функция: $g(x) = -x^3(x+2)$.
Заданный отрезок: $x \in [-2; 1]$.
1. Для удобства дифференцирования представим функцию в виде многочлена, раскрыв скобки:
$g(x) = -x^4 - 2x^3$.
2. Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (-x^4 - 2x^3)' = -4x^3 - 6x^2$.
3. Найдем критические точки, решив уравнение $g'(x) = 0$:
$-4x^3 - 6x^2 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель $-2x^2$:
$-2x^2(2x + 3) = 0$
Это уравнение имеет два корня:
$x^2 = 0 \implies x_1 = 0$
$2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x_2 = -1.5$
4. Проверим, какие из критических точек принадлежат отрезку $[-2; 1]$.
Точка $x_1 = 0$ принадлежит отрезку $[-2; 1]$.
Точка $x_2 = -1.5$ принадлежит отрезку $[-2; 1]$.
Следовательно, мы должны вычислить значения функции в четырех точках: на концах отрезка $x=-2$ и $x=1$, и в критических точках $x=0$ и $x=-1.5$.
5. Вычислим значения функции в этих точках:
- В точке $x = -2$:
$g(-2) = -(-2)^3(-2+2) = -(-8) \cdot 0 = 0$
- В точке $x = -1.5$:
$g(-1.5) = -(-1.5)^3(-1.5+2) = -(-3.375)(0.5) = 1.6875 = \frac{27}{16}$
- В точке $x = 0$:
$g(0) = -(0)^3(0+2) = 0$
- В точке $x = 1$:
$g(1) = -(1)^3(1+2) = -1 \cdot 3 = -3$
6. Сравним полученные значения: $0$, $\frac{27}{16}$, $0$ и $-3$.
Наибольшее из этих значений равно $\frac{27}{16}$.
Наименьшее из этих значений равно $-3$.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[-2; 1]$ равно $\frac{27}{16}$, а наименьшее значение равно $-3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 100 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 100), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.