gdz.top
Номер 11, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 4. Задачи на нахождение экстремумов. Задачи - номер 11, страница 111.
№10
№11 (с. 111)
Условие. №11 (с. 111)
11. (2) Найдите положительное число $x$, для которого разность между его кубом и числом $12x$ принимает наименьшее значение.
Решение 2 (rus). №11 (с. 111)
Пусть искомое положительное число равно $x$. Нам нужно найти такое значение $x > 0$, при котором разность между его кубом ($x^3$) и числом $12x$ будет наименьшей.
Составим функцию, представляющую эту разность: $f(x) = x^3 - 12x$.
Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале ($x > 0$), мы должны найти ее точки экстремума. Для этого вычислим производную функции $f(x)$ и приравняем ее к нулю.
Первая производная функции: $f'(x) = (x^3 - 12x)' = 3x^2 - 12$.
Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $3x^2 - 12 = 0$ $3x^2 = 12$ $x^2 = 4$ $x = \pm\sqrt{4}$
Мы получили две критические точки: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Согласно условию задачи, искомое число $x$ должно быть положительным. Следовательно, мы рассматриваем только значение $x = 2$.
Теперь необходимо проверить, является ли точка $x = 2$ точкой минимума. Для этого можно использовать вторую производную.
Найдем вторую производную: $f''(x) = (3x^2 - 12)' = 6x$.
Вычислим значение второй производной в точке $x = 2$: $f''(2) = 6 \cdot 2 = 12$.
Так как значение второй производной в этой точке положительно ($f''(2) > 0$), то $x = 2$ является точкой локального минимума. Поскольку это единственная критическая точка в области $x > 0$, то в ней функция $f(x)$ принимает свое наименьшее значение для всех положительных $x$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 111 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 111), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.