gdz.top
Номер 13, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Случайные величины и их характеристики. Параграф 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Задачи - номер 13, страница 142.
№12
№13 (с. 142)
Условие. №13 (с. 142)
13. Решите уравнение: $\cos x - \cos 3x = \cos 2x - \cos 4x$.
Решение 2 (rus). №13 (с. 142)
Исходное уравнение: $cos(x) - cos(3x) = cos(2x) - cos(4x)$.
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой разности косинусов: $cos(\alpha) - cos(\beta) = -2sin(\frac{\alpha+\beta}{2})sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$.
Применим эту формулу к левой части уравнения:
$cos(x) - cos(3x) = -2sin(\frac{x+3x}{2})sin(\frac{x-3x}{2}) = -2sin(2x)sin(-x)$.
Так как $sin(-x) = -sin(x)$, получаем:
$-2sin(2x)(-sin(x)) = 2sin(2x)sin(x)$.
Теперь применим ту же формулу к правой части уравнения:
$cos(2x) - cos(4x) = -2sin(\frac{2x+4x}{2})sin(\frac{2x-4x}{2}) = -2sin(3x)sin(-x)$.
Аналогично, $sin(-x) = -sin(x)$, поэтому:
$-2sin(3x)(-sin(x)) = 2sin(3x)sin(x)$.
Приравняем преобразованные части уравнения:
$2sin(2x)sin(x) = 2sin(3x)sin(x)$.
Перенесем все члены в левую часть и вынесем общий множитель за скобку:
$2sin(2x)sin(x) - 2sin(3x)sin(x) = 0$
$2sin(x)(sin(2x) - sin(3x)) = 0$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем совокупность двух уравнений:
1. $sin(x) = 0$
2. $sin(2x) - sin(3x) = 0$
Решим каждое уравнение.
1. Из уравнения $sin(x) = 0$ находим первую серию решений:
$x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
2. Решим второе уравнение $sin(2x) - sin(3x) = 0$, или $sin(2x) = sin(3x)$.
Равенство $sin(\alpha) = sin(\beta)$ выполняется, если $\alpha = \beta + 2\pi k$ или $\alpha = \pi - \beta + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Рассмотрим оба случая:
а) $3x = 2x + 2\pi k$
$x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Эта серия решений является подмножеством первой серии $x = \pi n$ (при четных $n=2k$).
б) $3x = \pi - 2x + 2\pi k$
$5x = \pi + 2\pi k$
$x = \frac{\pi}{5} + \frac{2\pi k}{5}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Объединив все найденные серии решений, получаем окончательный результат.
Ответ: $x = \pi n$, $x = \frac{\pi}{5} + \frac{2\pi k}{5}$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 142 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 142), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.