Номер 15, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

15. В следующей последовательности К обозначает красный, Ж – желтый, З – зеленый, Г – голубой, Б – белый цвета.

Если продолжить последовательность, то какой цвет будет следующим?

Г Г К Г К Б Г К Б З Г К Б З Ж Г К Г К Б Г К Б

Для решения задачи необходимо найти закономерность в представленной последовательности букв и определить, какая буква будет следующей.

В условии даны следующие обозначения цветов:

• К: красный
• Ж: желтый
• З: зеленый
• Г: голубой
• Б: белый

Анализируемая последовательность:

Г Г К Г К Б Г К Б З Г К Б З Ж Г К Г К Б Г К Б

1. Поиск закономерности

Для нахождения следующего элемента последовательности необходимо выявить лежащий в ее основе принцип. Можно рассмотреть несколько гипотез.

Одна из возможных гипотез заключается в том, что последовательность строится из последовательно удлиняющихся блоков. Например:

• $P_0 = Г$
• $P_1 = ГК$
• $P_2 = ГКБ$
• $P_3 = ГКБЗ$
• $P_4 = ГКБЗЖ$

Если объединить эти блоки, получится последовательность: $P_0 P_1 P_2 P_3 P_4 = Г ГК ГКБ ГКБЗ ГКБЗЖ$. Результат ГГКГКБГКБЗГКБЗЖ в точности совпадает с первыми 15 символами исходной последовательности. Однако эта закономерность не объясняет оставшуюся часть последовательности (Г К Г К Б Г К Б) и, следовательно, не может считаться верной для всей последовательности.

Другие сложные структурные или рекурсивные закономерности также не удается последовательно применить ко всей строке.

2. Анализ длины последовательности

Рассмотрим самую простую возможную закономерность — цикличность. Для этого посчитаем количество символов в данной последовательности:

Г Г К Г К Б Г К Б З Г К Б З Ж Г К Г К Б Г К Б

Всего в последовательности 23 символа. Число 23 является простым числом (делится без остатка только на 1 и на само себя).

Если последовательность является циклической (периодической), то ее период (длина повторяющегося блока) должен быть делителем общей длины наблюдаемого отрезка. Поскольку длина равна 23, то возможная длина периода — либо 1 (что очевидно неверно, так как символы разные), либо 23.

Таким образом, наиболее вероятная гипотеза состоит в том, что вся приведенная последовательность представляет собой один полный период (цикл). Если это так, то после последнего символа последовательность начнется заново с первого символа.

3. Определение следующего цвета

Исходная последовательность является периодом $P = Г Г К Г К Б Г К Б З Г К Б З Ж Г К Г К Б Г К Б$.

Полная бесконечная последовательность имеет вид $P, P, P, \dots$

Следовательно, символ, следующий за последним символом `Б`, будет первым символом периода $P$.

Первый символ последовательности — это буква `Г`.

Согласно условию, буква `Г` обозначает голубой цвет.

Ответ: Следующим в последовательности будет голубой цвет (Г).