gdz.top
Номер 4, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение. Серия 1 - номер 4, страница 144.
№3
№4 (с. 144)
Условие. №4 (с. 144)
4. Решите систему уравнений:
А.$\begin{cases} \sin x = \cos y = 1, \\ \sin^2 x - \cos^2 x = 1; \end{cases}$
Б.$\begin{cases} x + y = \frac{\pi}{4}, \\ \operatorname{tg} x \operatorname{tg} y = \frac{1}{6}. \end{cases}$
Решение 2 (rus). №4 (с. 144)
А.
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \sin x = \cos y = 1 \\ \sin^2 x - \cos^2 x = 1 \end{cases} $
Из первого уравнения `$\sin x = \cos y = 1$` следует, что `$\sin x = 1$` и `$\cos y = 1$`.
Решим каждое из этих тригонометрических уравнений.
Уравнение `$\sin x = 1$` имеет решение $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Уравнение `$\cos y = 1$` имеет решение $y = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные значения второму уравнению системы: `$\sin^2 x - \cos^2 x = 1$`.
Для найденных значений $x$ мы знаем, что `$\sin x = 1$`. Используя основное тригонометрическое тождество `$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$`, найдем `$\cos^2 x$`:
$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - 1^2 = 0$.
Подставим значения `$\sin^2 x = 1$` и `$\cos^2 x = 0$` во второе уравнение системы:
$1 - 0 = 1$
$1 = 1$
Равенство является верным, следовательно, найденные серии решений для $x$ и $y$ являются решением исходной системы.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, y = 2\pi n$, где $k, n \in \mathbb{Z}$.
Б.
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x+y = \frac{\pi}{4} \\ \tg x \cdot \tg y = \frac{1}{6} \end{cases} $
Воспользуемся формулой тангенса суммы: $\tg(x+y) = \frac{\tg x + \tg y}{1 - \tg x \cdot \tg y}$.
Из первого уравнения системы $x+y=\frac{\pi
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 144 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 144), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.