Номер 7, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

7.

А. Цена акции сначала уменьшилась на 20%, а затем увеличилась на 20%. На сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Б. Цена акции сначала увеличилась на 40%, а затем уменьшилась на 40%. На сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной.

А.

Обозначим первоначальную цену акции как $x$.
1. Сначала цена уменьшилась на 20%. Чтобы найти новую цену, нужно вычесть 20% от первоначальной цены.
Уменьшение на 20% эквивалентно умножению на коэффициент $(1 - 20/100) = 0.8$.
Цена после уменьшения: $C_1 = x \cdot (1 - 0.20) = 0.8x$.
2. Затем цена увеличилась на 20%. Важно отметить, что 20% теперь рассчитываются от новой цены ($C_1$), а не от первоначальной ($x$).
Увеличение на 20% эквивалентно умножению на коэффициент $(1 + 20/100) = 1.2$.
Конечная цена: $C_2 = C_1 \cdot (1 + 0.20) = (0.8x) \cdot 1.2 = 0.96x$.
3. Теперь сравним конечную цену ($0.96x$) с первоначальной ($x$).
Разница составляет $x - 0.96x = 0.04x$.
Чтобы выразить это изменение в процентах, разделим разницу на первоначальную цену и умножим на 100%:
$\frac{0.04x}{x} \cdot 100\% = 0.04 \cdot 100\% = 4\%$.
Поскольку конечная цена меньше первоначальной, цена уменьшилась.

Ответ: цена уменьшилась на 4%.

Б.

Обозначим первоначальную цену акции как $y$.
1. Сначала цена увеличилась на 40%. Это эквивалентно умножению на коэффициент $(1 + 40/100) = 1.4$.
Цена после увеличения: $C_1 = y \cdot (1 + 0.40) = 1.4y$.
2. Затем цена уменьшилась на 40% от новой цены ($C_1$). Это эквивалентно умножению на коэффициент $(1 - 40/100) = 0.6$.
Конечная цена: $C_2 = C_1 \cdot (1 - 0.40) = (1.4y) \cdot 0.6 = 0.84y$.
3. Сравним конечную цену ($0.84y$) с первоначальной ($y$).
Разница составляет $y - 0.84y = 0.16y$.
Выразим изменение в процентах:
$\frac{0.16y}{y} \cdot 100\% = 0.16 \cdot 100\% = 16\%$.
Конечная цена меньше первоначальной, следовательно, цена уменьшилась.

Ответ: цена уменьшилась на 16%.