gdz.top
Номер 8, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение. Серия 1 - номер 8, страница 145.
№7
№8 (с. 145)
Условие. №8 (с. 145)
8. Найдите область значений функции:
А. $y=2\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-5$;
Б. $y=3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1$.
Решение 2 (rus). №8 (с. 145)
А. Для нахождения области значений функции $y = 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 5$ необходимо исходить из области значений основной тригонометрической функции $\cos(t)$.
1. Область значений функции косинус есть отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого аргумента $t$ (в данном случае $t = x + \frac{\pi}{3}$) выполняется двойное неравенство:
$-1 \le \cos(x + \frac{\pi}{3}) \le 1$.
2. Умножим все части этого неравенства на 2. Так как 2 является положительным числом, знаки неравенства сохраняются:
$2 \cdot (-1) \le 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) \le 2 \cdot 1$
$-2 \le 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) \le 2$.
3. Теперь вычтем 5 из всех частей неравенства:
$-2 - 5 \le 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 5 \le 2 - 5$
$-7 \le y \le -3$.
Таким образом, область значений данной функции – это все числа на отрезке от -7 до -3.
Ответ: $E(y) = [-7; -3]$.
Б. Для нахождения области значений функции $y = 3\sin(x - \frac{\pi}{4}) + 1$ используется аналогичный подход, основанный на области значений функции $\sin(t)$.
1. Область значений функции синус также есть отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого аргумента $t$ (в данном случае $t = x - \frac{\pi}{4}$) выполняется двойное неравенство:
$-1 \le \sin(x - \frac{\pi}{4}) \le 1$.
2. Умножим все части этого неравенства на 3. Знак неравенства не изменится, так как 3 > 0:
$3 \cdot (-1) \le 3\sin(x - \frac{\pi}{4}) \le 3 \cdot 1$
$-3 \le 3\sin(x - \frac{\pi}{4}) \le 3$.
3. Теперь прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-3 + 1 \le 3\sin(x - \frac{\pi}{4}) + 1 \le 3 + 1$
$-2 \le y \le 4$.
Таким образом, область значений данной функции – это все числа на отрезке от -2 до 4.
Ответ: $E(y) = [-2; 4]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 145 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 145), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.