Номер 5, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

5. (3) В коробке 2 красных и 1 зеленый шар. Наугад извлекаются без возврата 2 шара. Количество извлеченных красных шаров примем за случайную величину $Y$. Составьте таблицу распределения случайной величины $Y$.

По условию задачи, в коробке находятся 3 шара: 2 красных и 1 зеленый. Из коробки наугад извлекают 2 шара без возврата. Случайная величина Y — это количество извлеченных красных шаров.

Определим возможные значения, которые может принимать случайная величина Y. Так как всего извлекается 2 шара, а зеленый шар только один, то в выборке обязательно окажется как минимум один красный шар. Следовательно, Y может принимать значения 1 (если извлекли 1 красный и 1 зеленый шар) или 2 (если извлекли 2 красных шара). Таким образом, множество возможных значений Y: {1, 2}.

Для нахождения вероятностей каждого значения используем классическую формулу вероятности $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

Общее число способов извлечь 2 шара из 3-х имеющихся равно числу сочетаний из 3 по 2:

$n = C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3$.

Это означает, что существует 3 равновозможных исхода.

Найдем вероятность события $Y=1$ (извлечен 1 красный и 1 зеленый шар). Число способов выбрать 1 красный шар из 2-х равно $C_2^1 = 2$. Число способов выбрать 1 зеленый шар из 1-го равно $C_1^1 = 1$. Количество благоприятных исходов для этого события: $m_1 = C_2^1 \cdot C_1^1 = 2 \cdot 1 = 2$. Вероятность:

$P(Y=1) = \frac{m_1}{n} = \frac{2}{3}$.

Найдем вероятность события $Y=2$ (извлечено 2 красных шара). Число способов выбрать 2 красных шара из 2-х равно $m_2 = C_2^2 = 1$. Вероятность:

$P(Y=2) = \frac{m_2}{n} = \frac{1}{3}$.

Проверка: сумма вероятностей $P(Y=1) + P(Y=2) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$, что является верным.

Таблица распределения случайной величины Y составляется на основе найденных значений и их вероятностей.

Ответ: