gdz.top
Номер 4, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 3 - номер 4, страница 7.
№3
№4 (с. 7)
Условие. №4 (с. 7)
4. Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой:
$\begin{cases} b_3 + b_4 = 36, \\ b_2 + b_3 = 18. \end{cases}$
Решение 2 (rus). №4 (с. 7)
Обозначим через $b_1$ первый член геометрической прогрессии и через $q$ её знаменатель. Формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Согласно условию задачи, мы имеем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} b_3 + b_4 = 36 \\ b_2 + b_3 = 18 \end{cases}$
Выразим члены прогрессии, входящие в систему, через первый член $b_1$ и знаменатель $q$:
$b_2 = b_1 q$
$b_3 = b_1 q^2$
$b_4 = b_1 q^3$
Подставим эти выражения в систему уравнений:
$\begin{cases} b_1q^2 + b_1q^3 = 36 \\ b_1q + b_1q^2 = 18 \end{cases}$
В каждом уравнении вынесем за скобки общий множитель:
$\begin{cases} b_1q^2(1 + q) = 36 \\ b_1q(1 + q) = 18 \end{cases}$
Теперь разделим первое уравнение системы на второе. Это можно сделать, если $b_1q(1+q) \neq 0$, что выполняется, так как иначе правые части уравнений были бы равны нулю.
$\frac{b_1q^2(1 + q)}{b_1q(1 + q)} = \frac{36}{18}$
После сокращения дроби в левой части уравнения, получаем значение знаменателя прогрессии $q$:
$q = 2$
Зная $q$, мы можем найти первый член прогрессии $b_1$. Подставим значение $q=2$ в любое из уравнений системы, например, во второе: $b_1q(1 + q) = 18$.
$b_1 \cdot 2 \cdot (1 + 2) = 18$
$b_1 \cdot 2 \cdot 3 = 18$
$6b_1 = 18$
$b_1 = \frac{18}{6} = 3$
Цель задачи — найти пятый член прогрессии ($b_5$). Воспользуемся формулой n-го члена: $b_5 = b_1 \cdot q^{n-1}$.
$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$
Подставим найденные значения $b_1 = 3$ и $q = 2$:
$b_5 = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48$
Ответ: 48
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 7 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 7), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.