gdz.top
Номер 5, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 3 - номер 5, страница 7.
№4
№5 (с. 7)
Условие. №5 (с. 7)
5. Поезд был задержан на 6 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч. Определите первоначальную скорость поезда.
Решение 2 (rus). №5 (с. 7)
Пусть первоначальная скорость поезда равна $v$ км/ч. После увеличения скорости она стала $v + 4$ км/ч. Поезд должен был ликвидировать опоздание на перегоне длиной $S = 36$ км. Время задержки составляет 6 минут.
Для решения задачи необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Переведем время задержки из минут в часы:
$6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = \frac{1}{10} \text{ ч}$
Время, которое поезд должен был потратить на перегон по расписанию (с первоначальной скоростью), равно $t_1 = \frac{S}{v} = \frac{36}{v}$ ч.
Время, которое поезд фактически затратил на этот перегон с увеличенной скоростью, равно $t_2 = \frac{S}{v+4} = \frac{36}{v+4}$ ч.
Разница между плановым и фактическим временем равна времени наверстанного опоздания. Составим уравнение:
$t_1 - t_2 = \frac{1}{10}$
$\frac{36}{v} - \frac{36}{v+4} = \frac{1}{10}$
Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:
$\frac{36(v+4) - 36v}{v(v+4)} = \frac{1}{10}$
$\frac{36v + 144 - 36v}{v^2 + 4v} = \frac{1}{10}$
$\frac{144}{v^2 + 4v} = \frac{1}{10}$
Используя основное свойство пропорции, получим:
$v^2 + 4v = 144 \cdot 10$
$v^2 + 4v - 1440 = 0$
Мы получили квадратное уравнение. Решим его через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1440) = 16 + 5760 = 5776$
Найдем корни уравнения:
$v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{5776}}{2} = \frac{-4 \pm 76}{2}$
$v_1 = \frac{-4 + 76}{2} = \frac{72}{2} = 36$
$v_2 = \frac{-4 - 76}{2} = \frac{-80}{2} = -40$
Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_2 = -40$ не подходит по условию задачи. Следовательно, первоначальная скорость поезда составляла 36 км/ч.
Ответ: 36 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 7 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 7), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.