gdz.top
Номер 7, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 3 - номер 7, страница 7.
№6
№7 (с. 7)
Условие. №7 (с. 7)
7. Вычислите: $tg\left(\frac{\pi}{6}+\alpha\right)$, если $ctg\alpha=\sqrt{3}$.
Решение 2 (rus). №7 (с. 7)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов:
$tg(x + y) = \frac{tg(x) + tg(y)}{1 - tg(x) \cdot tg(y)}$
В нашем выражении $tg(\frac{\pi}{6} + \alpha)$, где $x = \frac{\pi}{6}$ и $y = \alpha$.
Применим формулу:
$tg(\frac{\pi}{6} + \alpha) = \frac{tg(\frac{\pi}{6}) + tg(\alpha)}{1 - tg(\frac{\pi}{6}) \cdot tg(\alpha)}$
Нам необходимо найти два значения: $tg(\frac{\pi}{6})$ и $tg(\alpha)$.
1. $tg(\frac{\pi}{6})$ является стандартным табличным значением:
$tg(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
2. Значение $tg(\alpha)$ найдем из данного условия $ctg(\alpha) = \sqrt{3}$. Так как тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями ($tg(\alpha) = \frac{1}{ctg(\alpha)}$), получаем:
$tg(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Теперь подставим найденные значения обратно в формулу тангенса суммы:
$tg(\frac{\pi}{6} + \alpha) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}$
Выполним арифметические действия. Сначала упростим числитель и знаменатель дроби.
Числитель: $\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
Знаменатель: $1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 1 - \frac{(\sqrt{3})^2}{3^2} = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$tg(\frac{\pi}{6} + \alpha) = \frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$
Сокращаем двойки и тройки:
$tg(\frac{\pi}{6} + \alpha) = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 7 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 7), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.