gdz.top
Номер 6, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 3 - номер 6, страница 7.
№5
№6 (с. 7)
Условие. №6 (с. 7)
6. Вычислите:
$\frac{3}{7} + 1 + \frac{9}{49} + \frac{1}{3} + \frac{27}{343} + \frac{1}{9} + \ldots$
Решение 2 (rus). №6 (с. 7)
Данный бесконечный ряд можно представить как сумму двух сходящихся геометрических прогрессий. Для этого необходимо перегруппировать его члены.
Запишем исходный ряд в виде суммы двух рядов:
$S = (\frac{3}{7} + \frac{9}{49} + \frac{27}{343} + \dots) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots)$
Обозначим сумму первой прогрессии в скобках как $S_1$, а второй — как $S_2$. Искомая сумма $S$ будет равна $S_1 + S_2$.
Вычисление суммы первой прогрессии $S_1$
Первый ряд $S_1 = \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + \frac{27}{343} + \dots$ является геометрической прогрессией.
Ее первый член $b_1 = \frac{3}{7}$.
Найдем знаменатель прогрессии $q_1$, разделив второй член на первый: $q_1 = \frac{9/49}{3/7} = \frac{9}{49} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3}{7}$.
Поскольку модуль знаменателя $|q_1| = \frac{3}{7} < 1$, данный ряд сходится, и его сумма вычисляется по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии $S = \frac{b_1}{1-q}$.
$S_1 = \frac{\frac{3}{7}}{1 - \frac{3}{7}} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{7}} = \frac{3}{4}$.
Вычисление суммы второй прогрессии $S_2$
Второй ряд $S_2 = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots$ также является геометрической прогрессией.
Ее первый член $c_1 = 1$.
Знаменатель прогрессии $q_2 = \frac{1/3}{1} = \frac{1}{3}$.
Поскольку модуль знаменателя $|q_2| = \frac{1}{3} < 1$, этот ряд также сходится.
$S_2 = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$.
Вычисление итоговой суммы $S$
Теперь найдем общую сумму, сложив суммы двух прогрессий:
$S = S_1 + S_2 = \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$S = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{3+6}{4} = \frac{9}{4}$.
Ответ: $\frac{9}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 7 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 7), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.