gdz.top
Номер 3, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение. Серия 3 - номер 3, страница 146.
№2
№3 (с. 146)
Условие. №3 (с. 146)
3. Найдите тангенс наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке графика с абсциссой $x_0$:
А. $y=1-\sqrt[3]{x}$, $x_0=1$;
Б. $y=x^2\cos x$, $x_0=1$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 146)
А. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = \tan{\alpha} = f'(x_0)$.
Дана функция $y = f(x) = 1 - \sqrt[3]{x}$ и точка $x_0 = 1$.
Сначала найдем производную функции. Для удобства представим функцию в виде со степенным показателем: $f(x) = 1 - x^{\frac{1}{3}}$.
Используя правила дифференцирования (производная константы равна нулю, производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$), получаем:
$f'(x) = (1 - x^{\frac{1}{3}})' = (1)' - (x^{\frac{1}{3}})' = 0 - \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = -\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$.
Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 1$:
$f'(1) = -\frac{1}{3} \cdot 1^{-\frac{2}{3}} = -\frac{1}{3} \cdot 1 = -\frac{1}{3}$.
Таким образом, тангенс наклона касательной равен $-\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.
Б. Дана функция $y = f(x) = x^2\cos{x}$ и точка $x_0 = 1$.
Найдем производную данной функции. Так как функция представляет собой произведение двух функций $u(x) = x^2$ и $v(x) = \cos{x}$, используем правило дифференцирования произведения: $(uv)' = u'v + uv'$.
Находим производные $u'$ и $v'$:
$u'(x) = (x^2)' = 2x$
$v'(x) = (\cos{x})' = -\sin{x}$
Подставляем в формулу производной произведения:
$f'(x) = (x^2\cos{x})' = (x^2)'\cos{x} + x^2(\cos{x})' = 2x\cos{x} + x^2(-\sin{x}) = 2x\cos{x} - x^2\sin{x}$.
Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 1$:
$f'(1) = 2 \cdot
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 146 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 146), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.