gdz.top
Номер 6, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение. Серия 5 - номер 6, страница 148.
№5
№6 (с. 148)
Условие. №6 (с. 148)
6. Найдите пределы:
А. $\lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{x^2+4}$;
Б. $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x+2}{x^2+1}$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 148)
А. Чтобы найти предел $ \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{x^2+4} $, мы сталкиваемся с неопределенностью вида $ \frac{\infty}{\infty} $. Для ее раскрытия разделим числитель и знаменатель дроби на $x$ в наивысшей степени, то есть на $x^2$.
$ \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{x^2+4} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{-x^2}{x^2}}{\frac{x^2+4}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{4}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{1+\frac{4}{x^2}} $.
Поскольку при $x \to \infty$ значение выражения $ \frac{4}{x^2} $ стремится к нулю, мы можем подставить это значение в предел:
$ \frac{-1}{1+0} = -1 $.
Другой способ — сравнить степени многочленов в числителе и знаменателе. Так как степени равны (обе равны 2), предел равен отношению коэффициентов при старших степенях: $ \frac{-1}{1} = -1 $.
Ответ: -1
Б. Чтобы найти предел $ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x+2}{x^2+1} $, мы также имеем неопределенность вида $ \frac{\infty}{\infty} $. Как и в предыдущем примере, разделим числитель и знаменатель на $x^2$.
$ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x+2}{x^2+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2-5x+2}{x^2}}{\frac{x^2+1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2}-\frac{5x}{x^2}+\frac{2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}} $.
При $x \to \infty$ выражения $ \frac{5}{x} $, $ \frac{2}{x^2} $ и $ \frac{1}{x^2} $ стремятся к нулю. Подставляем эти значения:
$ \frac{3-0+0}{1+0} = \frac{3}{1} = 3 $.
Сравнивая степени многочленов, которые равны 2, предел равен отношению коэффициентов при $x^2$: $ \frac{3}{1} = 3 $.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 148 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 148), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.