gdz.top
Номер 8, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение. Серия 5 - номер 8, страница 149.
№7
№8 (с. 149)
Условие. №8 (с. 149)
8. Найдите область определения функций:
А. $y = \cot(3x)$
Б. $y = \tan\left(\frac{x}{2}\right)$
Решение 2 (rus). №8 (с. 149)
А. y = ctg3x
Область определения функции котангенса $y = \text{ctg}(\alpha)$ находится из условия, что знаменатель в выражении $\text{ctg}(\alpha) = \frac{\text{cos}(\alpha)}{\text{sin}(\alpha)}$ не должен быть равен нулю. То есть, синус аргумента не должен обращаться в ноль.
Запишем это условие:
$\text{sin}(3x) \neq 0$
Функция синус равна нулю при значениях аргумента, кратных $\pi$. Следовательно:
$3x \neq \pi k$, где $k$ - любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 3:
$x \neq \frac{\pi k}{3}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Таким образом, область определения функции состоит из всех действительных чисел, за исключением точек вида $\frac{\pi k}{3}$.
Ответ: $D(y) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}\}$.
Б. y = tg$\frac{x}{2}$
Область определения функции тангенса $y = \text{tg}(\alpha)$ находится из условия, что знаменатель в выражении $\text{tg}(\alpha) = \frac{\text{sin}(\alpha)}{\text{cos}(\alpha)}$ не должен быть равен нулю. То есть, косинус аргумента не должен обращаться в ноль.
Запишем это условие:
$\text{cos}(\frac{x}{2}) \neq 0$
Функция косинус равна нулю при значениях аргумента вида $\frac{\pi}{2} + \pi k$. Следовательно:
$\frac{x}{2} \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на 2:
$x \neq 2 \cdot (\frac{\pi}{2} + \pi k)$
$x \neq \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Таким образом, область определения функции состоит из всех действительных чисел, за исключением точек вида $\pi + 2\pi k$.
Ответ: $D(y) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 149 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 149), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.