Номер 8, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

8. А. При формировании экипажа космического корабля имеется 10 претендентов на пост командира корабля, 20 – на пост бортинженера, 25 – на пост космонавта-исследователя. Ни один кандидат не претендует одновременно на два поста. Сколькими способами можно выбрать одну из кандидатур или командира, или бортинженера, или космонавта-исследователя?

Б. Сколько двухзначных чисел можно записать в десятичной системе счисления?

А. Для решения этой задачи используется правило суммы из комбинаторики. Нам нужно выбрать одного кандидата из трех различных, непересекающихся групп. Поскольку каждый кандидат претендует только на один пост, выбор кандидата на одну должность исключает его из рассмотрения на другие должности.
Пусть $N_1$ — количество кандидатов на пост командира, $N_2$ — на пост бортинженера, и $N_3$ — на пост космонавта-исследователя.
По условию задачи:
$N_1 = 10$
$N_2 = 20$
$N_3 = 25$
Общее число способов выбрать одного кандидата (или командира, или бортинженера, или космонавта-исследователя) равно сумме числа кандидатов в каждой группе:
$N = N_1 + N_2 + N_3 = 10 + 20 + 25 = 55$
Ответ: 55.

Б. Двузначное число в десятичной системе состоит из двух цифр: цифры десятков и цифры единиц.
Для первой цифры (разряд десятков) можно использовать любую цифру от 1 до 9, так как она не может быть нулем (иначе число будет однозначным). Таким образом, для первой цифры существует 9 вариантов.
Для второй цифры (разряд единиц) можно использовать любую цифру от 0 до 9. Таким образом, для второй цифры существует 10 вариантов.
Поскольку выбор первой и второй цифры — это независимые события, общее количество возможных двузначных чисел находится по правилу произведения в комбинаторике. Мы умножаем количество вариантов для каждой позиции:
$K = 9 \times 10 = 90$
Альтернативный способ — посчитать количество чисел от наименьшего двузначного (10) до наибольшего (99) включительно: $99 - 10 + 1 = 90$.
Ответ: 90.