Номер 108, страница 293 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Функции. Глава 5. Задачи на повторение - номер 108, страница 293.
№108 (с. 293)
Условие. №108 (с. 293)
скриншот условия

108. Известно, что $x_0$ – корень уравнения $\sin \frac{x}{10} = x^3$. Следует ли отсюда, что число $(-x_0)$ является корнем этого уравнения?
Решение 1. №108 (с. 293)

Решение 3. №108 (с. 293)

Решение 5. №108 (с. 293)
По условию задачи, $x_0$ является корнем уравнения $\sin \frac{x}{10} = x^3$. По определению корня, это означает, что при подстановке $x_0$ в уравнение мы получаем верное числовое равенство:
$\sin \frac{x_0}{10} = x_0^3$
Чтобы проверить, является ли число $(-x_0)$ также корнем этого уравнения, подставим его в уравнение вместо $x$ и проверим, получится ли верное равенство:
$\sin \frac{-x_0}{10} = (-x_0)^3$
Теперь преобразуем левую и правую части полученного равенства, используя свойства функций.
Функция синус является нечетной, то есть для любого угла $a$ справедливо равенство $\sin(-a) = -\sin(a)$. Применим это свойство к левой части:
$\sin \frac{-x_0}{10} = -\sin \frac{x_0}{10}$
Степенная функция с нечетным показателем $y = x^3$ также является нечетной, поскольку $(-x)^3 = -x^3$. Применим это свойство к правой части:
$(-x_0)^3 = -x_0^3$
Теперь подставим преобразованные выражения обратно в проверяемое равенство:
$-\sin \frac{x_0}{10} = -x_0^3$
Умножив обе части этого равенства на $-1$, мы получим:
$\sin \frac{x_0}{10} = x_0^3$
Полученное равенство является верным, так как это исходное условие задачи. Таким образом, мы доказали, что если $x_0$ — корень уравнения, то и $(-x_0)$ также является его корнем.
Это происходит потому, что обе части уравнения, представленные функциями $f(x) = \sin \frac{x}{10}$ и $g(x) = x^3$, являются нечетными функциями. Для уравнений вида $f(x) = g(x)$, где обе функции нечетные, множество корней всегда симметрично относительно нуля.
Ответ: Да, следует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 293 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №108 (с. 293), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.