Номер 131, страница 295 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 131, страница 295.
№131 (с. 295)
Условие. №131 (с. 295)
скриншот условия

131. а) $\frac{3x+1}{5} = 2 - \frac{4(x-3)}{15};$
б) $\left|\frac{x-3}{2} + 5\right| = 4;$
в) $1 - \frac{x-3}{2} = x - \frac{3(5-2x)}{7};$
г) $\left|1 - \frac{x+2}{3}\right| = 5.$
Решение 1. №131 (с. 295)

Решение 3. №131 (с. 295)

Решение 5. №131 (с. 295)
а) Решим уравнение $\frac{3x+1}{5} = 2 - \frac{4(x-3)}{15}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 15, то есть на 15:
$15 \cdot \frac{3x+1}{5} = 15 \cdot 2 - 15 \cdot \frac{4(x-3)}{15}$
$3(3x+1) = 30 - 4(x-3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$9x + 3 = 30 - 4x + 12$
Приведем подобные слагаемые:
$9x + 3 = 42 - 4x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую, меняя знаки на противоположные:
$9x + 4x = 42 - 3$
$13x = 39$
Разделим обе части на 13, чтобы найти $x$:
$x = \frac{39}{13}$
$x = 3$
Ответ: $3$
б) Решим уравнение $|\frac{x-3}{2} + 5| = 4$.
Сначала упростим выражение под знаком модуля, приведя слагаемые к общему знаменателю:
$|\frac{x-3}{2} + \frac{10}{2}| = 4$
$|\frac{x-3+10}{2}| = 4$
$|\frac{x+7}{2}| = 4$
Уравнение с модулем вида $|A|=B$ (где $B \ge 0$) распадается на два уравнения: $A=B$ и $A=-B$.
Рассмотрим два случая:
1) $\frac{x+7}{2} = 4$
Умножим обе части на 2:
$x+7 = 8$
$x = 8-7$
$x_1 = 1$
2) $\frac{x+7}{2} = -4$
Умножим обе части на 2:
$x+7 = -8$
$x = -8-7$
$x_2 = -15$
Ответ: $-15; 1$
в) Решим уравнение $1 - \frac{x-3}{2} = x - \frac{3(5-2x)}{7}$.
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 7, то есть на 14:
$14 \cdot 1 - 14 \cdot \frac{x-3}{2} = 14 \cdot x - 14 \cdot \frac{3(5-2x)}{7}$
$14 - 7(x-3) = 14x - 2 \cdot 3(5-2x)$
Раскроем скобки:
$14 - 7x + 21 = 14x - 6(5-2x)$
$14 - 7x + 21 = 14x - 30 + 12x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$35 - 7x = 26x - 30$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а постоянные слагаемые — в левую:
$35 + 30 = 26x + 7x$
$65 = 33x$
Найдем $x$:
$x = \frac{65}{33}$
Ответ: $\frac{65}{33}$
г) Решим уравнение $|1 - \frac{x+2}{3}| = 5$.
Упростим выражение под знаком модуля:
$|\frac{3}{3} - \frac{x+2}{3}| = 5$
$|\frac{3 - (x+2)}{3}| = 5$
$|\frac{3 - x - 2}{3}| = 5$
$|\frac{1 - x}{3}| = 5$
Уравнение распадается на два случая:
1) $\frac{1-x}{3} = 5$
Умножим обе части на 3:
$1-x = 15$
$-x = 15 - 1$
$-x = 14$
$x_1 = -14$
2) $\frac{1-x}{3} = -5$
Умножим обе части на 3:
$1-x = -15$
$-x = -15 - 1$
$-x = -16$
$x_2 = 16$
Ответ: $-14; 16$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 295 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №131 (с. 295), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.