Номер 2, страница 277 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 2, страница 277.

№2 (с. 277)
Условие. №2 (с. 277)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 277, номер 2, Условие

2. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3, а их произведение — на 6.

Решение 1. №2 (с. 277)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 277, номер 2, Решение 1
Решение 3. №2 (с. 277)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 277, номер 2, Решение 3
Решение 5. №2 (с. 277)

Докажем, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3
Обозначим три последовательных натуральных числа как $n$, $n+1$ и $n+2$, где $n$ – любое натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).
Найдем их сумму $S$:
$S = n + (n+1) + (n+2)$
Упростим выражение, сложив все члены:
$S = 3n + 3$
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$S = 3(n+1)$
Поскольку $n$ является натуральным числом, то $n+1$ также является натуральным числом. Выражение $3(n+1)$ представляет собой произведение числа 3 на целое число, что по определению означает, что сумма $S$ делится на 3 без остатка. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Сумма трех последовательных натуральных чисел всегда делится на 3.

Докажем, что их произведение делится на 6
Рассмотрим произведение $P$ тех же трех последовательных натуральных чисел: $n$, $n+1$ и $n+2$.
$P = n \cdot (n+1) \cdot (n+2)$
Чтобы доказать, что число делится на 6, нужно доказать, что оно делится одновременно и на 2, и на 3 (поскольку $6 = 2 \cdot 3$, а числа 2 и 3 являются взаимно простыми).

1. Докажем делимость на 2.
Среди любых двух последовательных натуральных чисел одно обязательно является четным (т.е. делится на 2). В нашей последовательности из трех чисел ($n$, $n+1$, $n+2$) гарантированно есть как минимум одно четное число. Произведение, в котором хотя бы один из множителей является четным, всегда делится на 2.

2. Докажем делимость на 3.
Среди любых трех последовательных натуральных чисел одно и только одно обязательно делится на 3. Это можно показать, рассмотрев остатки от деления первого числа $n$ на 3:
- Если $n$ делится на 3, то множитель $n$ обеспечивает делимость всего произведения на 3.
- Если $n$ при делении на 3 дает остаток 1 (т.е. $n = 3k+1$ для некоторого целого $k$), то третий член последовательности $n+2 = (3k+1)+2 = 3k+3 = 3(k+1)$ будет делиться на 3.
- Если $n$ при делении на 3 дает остаток 2 (т.е. $n = 3k+2$), то второй член последовательности $n+1 = (3k+2)+1 = 3k+3 = 3(k+1)$ будет делиться на 3.
В любом случае, один из множителей в произведении $P$ делится на 3, а значит, и все произведение делится на 3.

Поскольку произведение $P$ делится и на 2, и на 3, оно гарантированно делится на их произведение, то есть на 6. Утверждение доказано.
Ответ: Произведение трех последовательных натуральных чисел всегда делится на 6.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 277 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 277), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.