Номер 8, страница 277 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 8, страница 277.

Условие.

Найдите значения выражений (8—9).

8. a) $\frac{2{,}75:1{,}1+3\frac{1}{3}}{2{,}5-0{,}4\cdot\left(-3\frac{1}{3}\right)};$

б) $\frac{3\frac{1}{3}:10+0{,}175:\frac{7}{20}}{1\frac{3}{4}-1\frac{11}{17}\cdot\frac{51}{56}};$

в) $\left(1{,}4-3{,}5:1\frac{1}{4}\right):2{,}4+3{,}4:2\frac{1}{8};$

г) $\frac{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{0{,}25}}{6-\frac{46}{1+2{,}2\cdot10}}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а)

Решим по действиям выражение $\frac{2,75:1,1+3\frac{1}{3}}{2,5-0,4 \cdot (-3\frac{1}{3})}$.

1. Вычислим значение числителя: $2,75:1,1+3\frac{1}{3}$. Для удобства вычислений переведем десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

$2,75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}$

$1,1 = \frac{11}{10}$

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

Выполним деление: $2,75:1,1 = \frac{11}{4} : \frac{11}{10} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.

Выполним сложение: $\frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15}{6} + \frac{20}{6} = \frac{35}{6}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $2,5-0,4 \cdot (-3\frac{1}{3})$.

Переведем числа в дроби:

$2,5 = \frac{5}{2}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$

Выполним умножение: $0,4 \cdot (-3\frac{1}{3}) = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 3} = -\frac{4}{3}$.

Выполним вычитание: $2,5 - (-\frac{4}{3}) = \frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{23}{6}$.

3. Найдем отношение числителя к знаменателю:

$\frac{\frac{35}{6}}{\frac{23}{6}} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{23} = \frac{35}{23}$.

Ответ: $\frac{35}{23}$

б)

Решим по действиям выражение $\frac{3\frac{1}{3}:10+0,175:\frac{7}{20}}{1\frac{3}{4}-1\frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56}}$.

1. Вычислим числитель: $3\frac{1}{3}:10+0,175:\frac{7}{20}$.

Выполним первое деление: $3\frac{1}{3}:10 = \frac{10}{3} : 10 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{3}$.

Выполним второе деление, предварительно переведя $0,175$ в дробь: $0,175 = \frac{175}{1000} = \frac{7}{40}$. Тогда $0,175:\frac{7}{20} = \frac{7}{40} : \frac{7}{20} = \frac{7}{40} \cdot \frac{20}{7} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$.

Выполним сложение: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$.

2. Вычислим знаменатель: $1\frac{3}{4}-1\frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56}$.

Выполним умножение, предварительно переведя смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{11}{17} = \frac{28}{17}$. Тогда $1\frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{28}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{28}{56} \cdot \frac{51}{17} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$.

Выполним вычитание: $1\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{7}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1}{4}$.

3. Найдем отношение числителя к знаменателю:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{1} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$

в)

Решим по действиям выражение $(1,4-3,5:1\frac{1}{4}):2,4+3,4:2\frac{1}{8}$, соблюдая порядок операций.

1. Первое действие — деление в скобках: $3,5:1\frac{1}{4} = \frac{35}{10} : \frac{5}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{28}{10} = 2,8$.

2. Второе действие — вычитание в скобках: $1,4 - 2,8 = -1,4$.

3. Третье действие — деление результата из скобок: $-1,4 : 2,4 = -\frac{14}{10} : \frac{24}{10} = -\frac{14}{24} = -\frac{7}{12}$.

4. Четвертое действие — второе деление в выражении: $3,4:2\frac{1}{8} = \frac{34}{10} : \frac{17}{8} = \frac{17}{5} \cdot \frac{8}{17} = \frac{8}{5}$.

5. Пятое действие — сложение: $-\frac{7}{12} + \frac{8}{5} = -\frac{35}{60} + \frac{96}{60} = \frac{61}{60}$.

Ответ: $\frac{61}{60}$

г)

Решим по действиям выражение $\frac{1+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0,25}}{6-\frac{46}{1+2,2 \cdot 10}}$.

1. Вычислим числитель: $1+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0,25}$.

Сначала найдем значение дроби $\frac{1}{0,25} = \frac{1}{1/4} = 4$.

Затем выполним умножение: $\frac{1}{2} \cdot 4 = 2$.

И сложение: $1 + 2 = 3$.

2. Вычислим знаменатель: $6-\frac{46}{1+2,2 \cdot 10}$.

Сначала вычислим выражение в знаменателе внутренней дроби: $1+2,2 \cdot 10 = 1 + 22 = 23$.

Теперь вычислим значение дроби: $\frac{46}{23} = 2$.

И выполним вычитание: $6 - 2 = 4$.

3. Найдем отношение числителя к знаменателю:

$\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$