Номер 3, страница 277 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 3, страница 277.
№3 (с. 277)
Условие. №3 (с. 277)
скриншот условия

3. К числу $523$ допишите две цифры справа так, чтобы полученное пятизначное число делилось на:
a) $3$ и $5$;
б) $8$ и $9$.
Решение 1. №3 (с. 277)

Решение 3. №3 (с. 277)

Решение 5. №3 (с. 277)
Пусть искомое пятизначное число имеет вид $523xy$, где $x$ и $y$ – это две цифры, которые нужно дописать. Это число можно представить в виде $52300 + 10x + y$.
а) 3 и 5
Чтобы число делилось одновременно на 3 и на 5, оно должно удовлетворять признакам делимости на оба этих числа. Делимость на 3 и 5 равносильна делимости на их наименьшее общее кратное, то есть $3 \times 5 = 15$.
1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Следовательно, цифра $y$ может быть равна 0 или 5.
2. Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр числа $523xy$ равна $5 + 2 + 3 + x + y = 10 + x + y$. Эта сумма должна быть кратна 3.
Рассмотрим два возможных случая для $y$:
Случай 1: $y = 0$.
Сумма цифр становится $10 + x + 0 = 10 + x$. Чтобы эта сумма делилась на 3, $x$ может принимать значения 2, 5 или 8 (так как $10+2=12$, $10+5=15$, $10+8=18$, и все эти суммы кратны 3). Получаем следующие пары цифр для дописывания: 20, 50, 80.
Случай 2: $y = 5$.
Сумма цифр становится $10 + x + 5 = 15 + x$. Так как 15 уже делится на 3, то для делимости всей суммы на 3 необходимо, чтобы $x$ также делился на 3. Возможные значения для $x$: 0, 3, 6, 9. Получаем следующие пары цифр для дописывания: 05, 35, 65, 95.
Ответ: можно дописать одну из следующих пар цифр: 05, 20, 35, 50, 65, 80, 95.
б) 8 и 9
Чтобы число делилось на 8 и 9, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное. Так как числа 8 и 9 взаимно просты (не имеют общих делителей кроме 1), их НОК равно их произведению: $НОК(8, 9) = 8 \times 9 = 72$.
Итак, искомое число $523xy$ должно делиться на 72. Представим это число в виде суммы $52300 + \overline{xy}$, где $\overline{xy}$ — это двузначное число, образованное цифрами $x$ и $y$.
Разделим 52300 на 72, чтобы найти остаток:
$52300 \div 72 = 726$ (остаток $28$), что можно записать как $52300 = 72 \times 726 + 28$.
Тогда наше число можно представить в виде:
$523xy = (72 \times 726 + 28) + \overline{xy} = 72 \times 726 + (28 + \overline{xy})$.
Для того чтобы всё число $523xy$ делилось на 72, необходимо, чтобы сумма $(28 + \overline{xy})$ также делилась на 72.
Поскольку $x$ и $y$ — это цифры, число $\overline{xy}$ может принимать значения от 00 до 99. Следовательно, выражение $28 + \overline{xy}$ может принимать значения в диапазоне от $28 + 0 = 28$ до $28 + 99 = 127$.
В этом диапазоне $[28, 127]$ есть только одно число, кратное 72, — это само число 72.
Значит, должно выполняться равенство: $28 + \overline{xy} = 72$.
Отсюда находим значение $\overline{xy}$:
$\overline{xy} = 72 - 28 = 44$.
Таким образом, нужно дописать цифры 4 и 4. Полученное число — 52344.
Проверка: $5+2+3+4+4=18$. Сумма цифр 18 делится на 9. Число из последних трех цифр, 344, делится на 8 ($344 \div 8=43$). Оба признака выполняются.
Ответ: 44.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 277 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 277), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.