Номер 9, страница 278 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 9, страница 278.

Условие.

9. a) $\frac{0,5^2 - 0,5}{0,4^2 + 0,1^2 + 2 \cdot 0,4 \cdot 0,1}$

б) $\frac{1,2^2 - 1,8^2}{1,2 \cdot 0,2 - 1,2 \cdot 0,8}$

в) $\frac{0,6^2 + 0,1^2 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,1}{1,5 - 1,5^2}$

г) $(1 \frac{3}{5})^2 - (4 \frac{5}{8} - 2,4) : \frac{5}{8}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Решим выражение $\frac{0,5^2 - 0,5}{0,4^2 + 0,1^2 + 2 \cdot 0,4 \cdot 0,1}$.

1. Упростим числитель, вынеся общий множитель $0,5$ за скобки:
$0,5^2 - 0,5 = 0,5 \cdot (0,5 - 1) = 0,5 \cdot (-0,5) = -0,25$.

2. Упростим знаменатель. Заметим, что выражение $0,4^2 + 2 \cdot 0,4 \cdot 0,1 + 0,1^2$ является полным квадратом суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=0,4$ и $b=0,1$:
$0,4^2 + 2 \cdot 0,4 \cdot 0,1 + 0,1^2 = (0,4 + 0,1)^2 = 0,5^2 = 0,25$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{-0,25}{0,25} = -1$.

Ответ: -1

б) Решим выражение $\frac{1,2^2 - 1,8^2}{1,2 \cdot 0,2 - 1,2 \cdot 0,8}$.

1. Упростим числитель, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=1,2$ и $b=1,8$:
$1,2^2 - 1,8^2 = (1,2 - 1,8)(1,2 + 1,8) = (-0,6) \cdot 3 = -1,8$.

2. Упростим знаменатель, вынеся общий множитель $1,2$ за скобки:
$1,2 \cdot 0,2 - 1,2 \cdot 0,8 = 1,2 \cdot (0,2 - 0,8) = 1,2 \cdot (-0,6) = -0,72$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{-1,8}{-0,72} = \frac{1,8}{0,72} = \frac{180}{72}$. Сократим дробь: $\frac{180 \div 36}{72 \div 36} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: 2,5

в) Решим выражение $\frac{0,6^2 + 0,1^2 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,1}{1,5 - 1,5^2}$.

1. Упростим числитель. Заметим, что выражение $0,6^2 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,1 + 0,1^2$ является полным квадратом разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=0,6$ и $b=0,1$:
$0,6^2 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,1 + 0,1^2 = (0,6 - 0,1)^2 = 0,5^2 = 0,25$.

2. Упростим знаменатель, вынеся общий множитель $1,5$ за скобки:
$1,5 - 1,5^2 = 1,5 \cdot (1 - 1,5) = 1,5 \cdot (-0,5) = -0,75$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,25}{-0,75} = -\frac{25}{75} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$

г) Решим выражение $(1\frac{3}{5})^2 - (4\frac{5}{8} - 2,4) : \frac{5}{8}$.

Решим по действиям. Сначала переведем все числа в обыкновенные дроби:
$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$;
$4\frac{5}{8} = \frac{37}{8}$;
$2,4 = 2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$.
Выражение принимает вид: $(\frac{8}{5})^2 - (\frac{37}{8} - \frac{12}{5}) : \frac{5}{8}$.

1. Выполним действие в скобках:
$\frac{37}{8} - \frac{12}{5} = \frac{37 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{185}{40} - \frac{96}{40} = \frac{89}{40}$.

2. Выполним деление:
$\frac{89}{40} : \frac{5}{8} = \frac{89}{40} \cdot \frac{8}{5} = \frac{89 \cdot 8}{40 \cdot 5} = \frac{89}{\cancel{40}_5 \cdot 5} \cdot \cancel{8}^1 = \frac{89}{25}$.

3. Возведем в квадрат:
$(\frac{8}{5})^2 = \frac{64}{25}$.

4. Выполним вычитание:
$\frac{64}{25} - \frac{89}{25} = \frac{64-89}{25} = \frac{-25}{25} = -1$.

Ответ: -1