Номер 16, страница 278 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 16, страница 278.

Условие.

16. Найдите с точностью до 0,01:

a) $\sqrt{2} + \frac{5}{9}$

б) $\sqrt{5} - \frac{2}{7}$

в) $\sqrt{3} + \frac{5}{6}$

г) $\sqrt{6} - \frac{1}{11}$

Решение 1.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{2} + \frac{5}{9}$ с точностью до 0,01, найдем приближенные значения слагаемых. Для этого будем вычислять с точностью до тысячных (три знака после запятой).
Приближенное значение корня: $\sqrt{2} \approx 1,414$.
Представим дробь в виде десятичной: $\frac{5}{9} = 5 \div 9 = 0,555... \approx 0,556$.
Теперь сложим полученные значения:
$\sqrt{2} + \frac{5}{9} \approx 1,414 + 0,556 = 1,970$.
Округлим результат до сотых (до двух знаков после запятой). Так как третья цифра после запятой 0, то предыдущую цифру не меняем.
$1,970 \approx 1,97$.
Ответ: 1,97

б) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{5} - \frac{2}{7}$ с точностью до 0,01, найдем приближенные значения уменьшаемого и вычитаемого с точностью до тысячных.
Приближенное значение корня: $\sqrt{5} \approx 2,236$.
Представим дробь в виде десятичной: $\frac{2}{7} = 2 \div 7 = 0,2857... \approx 0,286$.
Теперь вычтем полученные значения:
$\sqrt{5} - \frac{2}{7} \approx 2,236 - 0,286 = 1,950$.
Округлим результат до сотых. Так как третья цифра после запятой 0, то предыдущую цифру не меняем.
$1,950 \approx 1,95$.
Ответ: 1,95

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3} + \frac{5}{6}$ с точностью до 0,01, найдем приближенные значения слагаемых с точностью до тысячных.
Приближенное значение корня: $\sqrt{3} \approx 1,732$.
Представим дробь в виде десятичной: $\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... \approx 0,833$.
Теперь сложим полученные значения:
$\sqrt{3} + \frac{5}{6} \approx 1,732 + 0,833 = 2,565$.
Округлим результат до сотых. Так как третья цифра после запятой равна 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
$2,565 \approx 2,57$.
Ответ: 2,57

г) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{6} - \frac{1}{11}$ с точностью до 0,01, найдем приближенные значения уменьшаемого и вычитаемого с точностью до тысячных.
Приближенное значение корня: $\sqrt{6} \approx 2,449$.
Представим дробь в виде десятичной: $\frac{1}{11} = 1 \div 11 = 0,0909... \approx 0,091$.
Теперь вычтем полученные значения:
$\sqrt{6} - \frac{1}{11} \approx 2,449 - 0,091 = 2,358$.
Округлим результат до сотых. Так как третья цифра после запятой равна 8 (больше 5), то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
$2,358 \approx 2,36$.
Ответ: 2,36