Номер 17, страница 278 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 17, страница 278.
№17 (с. 278)
Условие. №17 (с. 278)
скриншот условия

17. Расположите числа в порядке возрастания. Укажите, какие из них являются рациональными, а какие — иррациональными числами:
а) $ \sqrt{3} $; -2; -1,7; $ \frac{\pi}{3} $;
б) $ \log_2 3 $; -1; $ \frac{5}{6} $; $ -\sqrt{5} $;
в) 0,(2); $ \frac{7}{6} $; $ -\frac{\sqrt{5}}{2} $;
г) $ e $; -1,(6); $ \sqrt{10} $; $ \lg 100 $.
Решение 1. №17 (с. 278)

Решение 5. №17 (с. 278)
а)
Проанализируем каждое число из набора: $\sqrt{3}; -2; -1,7; \frac{\pi}{3}$.
- $\sqrt{3}$ — это иррациональное число, так как корень извлекается из числа, не являющегося полным квадратом. Его приблизительное значение: $\sqrt{3} \approx 1,732$.
- $-2$ — это рациональное число (целое).
- $-1,7$ — это рациональное число, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби: $-1,7 = -\frac{17}{10}$.
- $\frac{\pi}{3}$ — это иррациональное число, так как в его записи участвует иррациональное число $\pi$. Его приблизительное значение: $\frac{\pi}{3} \approx \frac{3,14159}{3} \approx 1,047$.
Теперь сравним значения чисел и расположим их в порядке возрастания:
$-2 < -1,7 < 1,047... < 1,732...$
Следовательно, итоговый ряд: $-2; -1,7; \frac{\pi}{3}; \sqrt{3}$.
Рациональные числа: $-2; -1,7$.
Иррациональные числа: $\sqrt{3}; \frac{\pi}{3}$.
Ответ: $-2; -1,7; \frac{\pi}{3}; \sqrt{3}$. Рациональные: $-2; -1,7$. Иррациональные: $\sqrt{3}; \frac{\pi}{3}$.
б)
Проанализируем каждое число из набора: $\log_2 3; -1; \frac{5}{6}; -\sqrt{5}$.
- $\log_2 3$ — это иррациональное число, так как не существует такого рационального числа $x$, что $2^x = 3$. Его приблизительное значение: $1 < \log_2 3 < 2$, так как $2^1 < 3 < 2^2$. $\log_2 3 \approx 1,585$.
- $-1$ — это рациональное число (целое).
- $\frac{5}{6}$ — это рациональное число. В виде десятичной дроби: $\frac{5}{6} \approx 0,833$.
- $-\sqrt{5}$ — это иррациональное число. Его приблизительное значение: $-\sqrt{5} \approx -2,236$.
Сравним значения и расположим в порядке возрастания:
$-2,236... < -1 < 0,833... < 1,585...$
Следовательно, итоговый ряд: $-\sqrt{5}; -1; \frac{5}{6}; \log_2 3$.
Рациональные числа: $-1; \frac{5}{6}$.
Иррациональные числа: $\log_2 3; -\sqrt{5}$.
Ответ: $-\sqrt{5}; -1; \frac{5}{6}; \log_2 3$. Рациональные: $-1; \frac{5}{6}$. Иррациональные: $\log_2 3; -\sqrt{5}$.
в)
Проанализируем каждое число из набора: $0,(2); \frac{7}{6}; -\frac{\sqrt{5}}{2}$.
- $0,(2)$ — это рациональное число (периодическая десятичная дробь). Его можно представить в виде обыкновенной дроби: $0,(2) = \frac{2}{9} \approx 0,222$.
- $\frac{7}{6}$ — это рациональное число. Его можно представить в виде десятичной дроби: $\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \approx 1,167$.
- $-\frac{\sqrt{5}}{2}$ — это иррациональное число. Его приблизительное значение: $-\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -\frac{2,236}{2} = -1,118$.
Сравним значения и расположим в порядке возрастания:
$-1,118... < 0,222... < 1,167...$
Следовательно, итоговый ряд: $-\frac{\sqrt{5}}{2}; 0,(2); \frac{7}{6}$.
Рациональные числа: $0,(2); \frac{7}{6}$.
Иррациональные числа: $-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{5}}{2}; 0,(2); \frac{7}{6}$. Рациональные: $0,(2); \frac{7}{6}$. Иррациональные: $-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
г)
Проанализируем каждое число из набора: $e; -1,(6); \sqrt{10}; \lg 100$.
- $e$ — это иррациональное (трансцендентное) число, основание натурального логарифма. Его приблизительное значение: $e \approx 2,718$.
- $-1,(6)$ — это рациональное число (периодическая дробь). Представим в виде обыкновенной дроби: $-1,(6) = -(1 + \frac{6}{9}) = -(1 + \frac{2}{3}) = -\frac{5}{3} \approx -1,667$.
- $\sqrt{10}$ — это иррациональное число. Его приблизительное значение: $\sqrt{10} \approx 3,162$.
- $\lg 100$ — это рациональное число. $\lg 100 = \log_{10} 100 = \log_{10} 10^2 = 2$.
Сравним значения и расположим в порядке возрастания:
$-1,667... < 2 < 2,718... < 3,162...$
Следовательно, итоговый ряд: $-1,(6); \lg 100; e; \sqrt{10}$.
Рациональные числа: $-1,(6); \lg 100$.
Иррациональные числа: $e; \sqrt{10}$.
Ответ: $-1,(6); \lg 100; e; \sqrt{10}$. Рациональные: $-1,(6); \lg 100$. Иррациональные: $e; \sqrt{10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 278 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 278), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.