Номер 23, страница 279 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 23, страница 279.

Условие.

23. Из данных четырех чисел первые три пропорциональны числам 5, 3, 20, а четвертое число составляет 15% третьего. Найдите эти числа, если второе число на 375 меньше суммы остальных.

Решение 1.

Решение 5.

Обозначим искомые четыре числа как $a_1$, $a_2$, $a_3$ и $a_4$.

По условию, первые три числа пропорциональны числам 5, 3, 20. Это означает, что существует коэффициент пропорциональности $k$, такой что:$a_1 = 5k$, $a_2 = 3k$, $a_3 = 20k$.

Четвертое число $a_4$ составляет 15% от третьего числа $a_3$. Выразим $a_4$ через $k$, предварительно переведя проценты в десятичную дробь ($15\% = 0.15$):$a_4 = 0.15 \cdot a_3 = 0.15 \cdot (20k) = 3k$.

Также известно, что второе число $a_2$ на 375 меньше суммы остальных трех чисел ($a_1, a_3, a_4$). Составим уравнение на основе этого условия:$a_2 = (a_1 + a_3 + a_4) - 375$.

Теперь подставим в это уравнение выражения для чисел через коэффициент $k$:$3k = (5k + 20k + 3k) - 375$.

Решим полученное уравнение, чтобы найти значение $k$:$3k = 28k - 375$$28k - 3k = 375$$25k = 375$$k = \frac{375}{25}$$k = 15$.

Зная коэффициент пропорциональности $k=15$, найдем искомые числа, подставив его значение в наши выражения:Первое число: $a_1 = 5k = 5 \cdot 15 = 75$.Второе число: $a_2 = 3k = 3 \cdot 15 = 45$.Третье число: $a_3 = 20k = 20 \cdot 15 = 300$.Четвертое число: $a_4 = 3k = 3 \cdot 15 = 45$.

Ответ: 75, 45, 300, 45.