Номер 28, страница 280 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 28, страница 280.

Условие.

28. Найдите сумму 20 членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 2, а седьмой равен 20.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Для нахождения суммы 20 членов арифметической прогрессии, нам необходимо сначала определить ее разность ($d$), а затем использовать формулу суммы.

Исходные данные:

• Первый член прогрессии: $a_1 = 2$
• Седьмой член прогрессии: $a_7 = 20$
• Количество членов для нахождения суммы: $n = 20$

1. Нахождение разности прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Используем эту формулу для седьмого члена ($n=7$), подставив известные значения:

$a_7 = a_1 + (7-1)d$

$20 = 2 + 6d$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $d$:

$6d = 20 - 2$

$6d = 18$

$d = \frac{18}{6} = 3$

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 3.

2. Нахождение суммы 20 членов прогрессии

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Подставим в нее известные и найденные значения: $n=20$, $a_1=2$ и $d=3$.

$S_{20} = \frac{2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 3}{2} \cdot 20$

$S_{20} = \frac{4 + 19 \cdot 3}{2} \cdot 20$

$S_{20} = \frac{4 + 57}{2} \cdot 20$

$S_{20} = \frac{61}{2} \cdot 20$

Сокращаем 20 и 2, получаем:

$S_{20} = 61 \cdot 10 = 610$

Ответ: 610