Номер 22, страница 279 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 22, страница 279.
№22 (с. 279)
Условие. №22 (с. 279)
скриншот условия

22. За 1987 г. выпуск предприятием продукции возрос на 4%, а за следующий год — на 8%. Найдите средний ежегодный прирост продукции за двухлетний период.
Решение 1. №22 (с. 279)

Решение 3. №22 (с. 279)

Решение 5. №22 (с. 279)
Пусть первоначальный объем выпуска продукции составляет $A$ условных единиц.
В 1987 году выпуск продукции возрос на 4%. Это означает, что объем продукции составил $100\% + 4\% = 104\%$ от первоначального. Новый объем можно найти, умножив первоначальный на коэффициент роста 1.04.
Объем продукции в конце 1987 года: $A_1 = A \cdot (1 + \frac{4}{100}) = 1.04A$.
В следующем, 1988 году, выпуск продукции возрос на 8% по сравнению с уровнем 1987 года. Коэффициент роста для этого года составляет $1 + \frac{8}{100} = 1.08$. Увеличение рассчитывается от новой базы $A_1$.
Объем продукции в конце 1988 года: $A_2 = A_1 \cdot 1.08 = (1.04A) \cdot 1.08 = 1.1232A$.
Таким образом, общий коэффициент роста за два года составил $1.04 \cdot 1.08 = 1.1232$.
Теперь найдем средний ежегодный прирост. Пусть искомый средний ежегодный прирост равен $p \%$. Тогда средний ежегодный коэффициент роста $k$ будет равен $k = 1 + \frac{p}{100}$.
Если бы продукция росла каждый год на $p\%$, то за два года ее объем составил бы $A_2 = A \cdot k \cdot k = A \cdot k^2$.
Чтобы найти средний ежегодный прирост, нужно приравнять итоговые объемы продукции, вычисленные двумя способами:
$A \cdot k^2 = 1.1232A$
Разделив обе части уравнения на $A$ (так как $A \neq 0$), получим:
$k^2 = 1.1232$
Отсюда находим средний ежегодный коэффициент роста $k$:
$k = \sqrt{1.1232}$
Теперь, зная $k$, найдем средний ежегодный прирост $p$ в процентах из формулы $p = (k - 1) \cdot 100$:
$p = (\sqrt{1.1232} - 1) \cdot 100$
Вычислим приближенное значение.
$k = \sqrt{1.1232} \approx 1.0598113$
$p \approx (1.0598113 - 1) \cdot 100 \approx 5.98113\%$
Округлив результат до сотых, получим $5.98\%$.
Ответ: $(\sqrt{1.1232} - 1) \cdot 100\% \approx 5.98\%$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 279 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 279), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.