Номер 25, страница 279 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 25, страница 279.
№25 (с. 279)
Условие. №25 (с. 279)
скриншот условия

25. Найдите неизвестный член пропорции:
а) $12 : \frac{1}{8} = x : \frac{5}{36}$;
б) $x : (-0,3) = 0,15 : 1,5$;
в) $\frac{0,13}{x} = \frac{26}{3\frac{1}{3}}>;
г) $\frac{x}{2,5} = \frac{-6,2}{15}$.
Решение 1. №25 (с. 279)

Решение 3. №25 (с. 279)

Решение 5. №25 (с. 279)
а) $12 : \frac{1}{8} = x : \frac{5}{36}$
Это пропорция вида $a : b = c : d$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.
В данном случае крайние члены – это $12$ и $\frac{5}{36}$, а средние члены – это $\frac{1}{8}$ и $x$.
Применим основное свойство пропорции, чтобы составить уравнение:
$x \cdot \frac{1}{8} = 12 \cdot \frac{5}{36}$
Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала упростим правую часть:
$12 \cdot \frac{5}{36} = \frac{12 \cdot 5}{36} = \frac{1 \cdot 5}{3} = \frac{5}{3}$
Наше уравнение принимает вид:
$\frac{x}{8} = \frac{5}{3}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{5}{3} \cdot 8 = \frac{40}{3}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 13\frac{1}{3}$
Ответ: $13\frac{1}{3}$
б) $x : (-0,3) = 0,15 : 1,5$
Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Крайние члены: $x$ и $1,5$. Средние члены: $(-0,3)$ и $0,15$.
Составим уравнение:
$x \cdot 1,5 = (-0,3) \cdot 0,15$
Вычислим произведение в правой части:
$(-0,3) \cdot 0,15 = -0,045$
Уравнение принимает вид:
$1,5x = -0,045$
Разделим обе части на $1,5$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-0,045}{1,5}$
Чтобы упростить деление, можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 1000:
$x = \frac{-0,045 \cdot 1000}{1,5 \cdot 1000} = \frac{-45}{1500}$
Сократим полученную дробь на 15:
$x = -\frac{45 : 15}{1500 : 15} = -\frac{3}{100} = -0,03$
Ответ: $-0,03$
в) $\frac{0,13}{x} = \frac{26}{3\frac{1}{3}}$
Эта пропорция записана в виде равенства двух дробей. Можно использовать правило "крест-накрест" (которое является следствием основного свойства пропорции): произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй.
$0,13 \cdot 3\frac{1}{3} = x \cdot 26$
Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:
$0,13 = \frac{13}{100}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Подставим эти значения в уравнение:
$\frac{13}{100} \cdot \frac{10}{3} = 26x$
Выполним умножение в левой части:
$\frac{13 \cdot 10}{100 \cdot 3} = \frac{130}{300} = \frac{13}{30}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{13}{30} = 26x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 26:
$x = \frac{13}{30} : 26 = \frac{13}{30 \cdot 26}$
Сократим дробь на 13:
$x = \frac{1}{30 \cdot 2} = \frac{1}{60}$
Ответ: $\frac{1}{60}$
г) $\frac{x}{2,5} = \frac{-6,2}{15}$
Используем правило "крест-накрест" для решения пропорции:
$x \cdot 15 = 2,5 \cdot (-6,2)$
Вычислим произведение в правой части:
$2,5 \cdot (-6,2) = -15,5$
Получаем уравнение:
$15x = -15,5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 15:
$x = \frac{-15,5}{15}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе:
$x = \frac{-15,5 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{-155}{150}$
Сократим полученную дробь на 5:
$x = -\frac{155 : 5}{150 : 5} = -\frac{31}{30}$
Можно представить ответ в виде смешанного числа:
$x = -1\frac{1}{30}$
Ответ: $-1\frac{1}{30}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 279 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 279), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.