Номер 25, страница 279 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 25, страница 279.

Условие.

25. Найдите неизвестный член пропорции:

а) $12 : \frac{1}{8} = x : \frac{5}{36}$;

б) $x : (-0,3) = 0,15 : 1,5$;

в) $\frac{0,13}{x} = \frac{26}{3\frac{1}{3}}>;

г) $\frac{x}{2,5} = \frac{-6,2}{15}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) $12 : \frac{1}{8} = x : \frac{5}{36}$

Это пропорция вида $a : b = c : d$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном случае крайние члены – это $12$ и $\frac{5}{36}$, а средние члены – это $\frac{1}{8}$ и $x$.

Применим основное свойство пропорции, чтобы составить уравнение:

$x \cdot \frac{1}{8} = 12 \cdot \frac{5}{36}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала упростим правую часть:

$12 \cdot \frac{5}{36} = \frac{12 \cdot 5}{36} = \frac{1 \cdot 5}{3} = \frac{5}{3}$

Наше уравнение принимает вид:

$\frac{x}{8} = \frac{5}{3}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{5}{3} \cdot 8 = \frac{40}{3}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$x = 13\frac{1}{3}$

Ответ: $13\frac{1}{3}$

б) $x : (-0,3) = 0,15 : 1,5$

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Крайние члены: $x$ и $1,5$. Средние члены: $(-0,3)$ и $0,15$.

Составим уравнение:

$x \cdot 1,5 = (-0,3) \cdot 0,15$

Вычислим произведение в правой части:

$(-0,3) \cdot 0,15 = -0,045$

Уравнение принимает вид:

$1,5x = -0,045$

Разделим обе части на $1,5$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-0,045}{1,5}$

Чтобы упростить деление, можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$x = \frac{-0,045 \cdot 1000}{1,5 \cdot 1000} = \frac{-45}{1500}$

Сократим полученную дробь на 15:

$x = -\frac{45 : 15}{1500 : 15} = -\frac{3}{100} = -0,03$

Ответ: $-0,03$

в) $\frac{0,13}{x} = \frac{26}{3\frac{1}{3}}$

Эта пропорция записана в виде равенства двух дробей. Можно использовать правило "крест-накрест" (которое является следствием основного свойства пропорции): произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй.

$0,13 \cdot 3\frac{1}{3} = x \cdot 26$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

$0,13 = \frac{13}{100}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{13}{100} \cdot \frac{10}{3} = 26x$

Выполним умножение в левой части:

$\frac{13 \cdot 10}{100 \cdot 3} = \frac{130}{300} = \frac{13}{30}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{13}{30} = 26x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 26:

$x = \frac{13}{30} : 26 = \frac{13}{30 \cdot 26}$

Сократим дробь на 13:

$x = \frac{1}{30 \cdot 2} = \frac{1}{60}$

Ответ: $\frac{1}{60}$

г) $\frac{x}{2,5} = \frac{-6,2}{15}$

Используем правило "крест-накрест" для решения пропорции:

$x \cdot 15 = 2,5 \cdot (-6,2)$

Вычислим произведение в правой части:

$2,5 \cdot (-6,2) = -15,5$

Получаем уравнение:

$15x = -15,5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 15:

$x = \frac{-15,5}{15}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе:

$x = \frac{-15,5 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{-155}{150}$

Сократим полученную дробь на 5:

$x = -\frac{155 : 5}{150 : 5} = -\frac{31}{30}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = -1\frac{1}{30}$

Ответ: $-1\frac{1}{30}$