Номер 29, страница 280 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 29, страница 280.

Условие.

29. Между числами 4 и 40 найдите такие четыре числа, чтобы вместе с данными они образовали арифметическую прогрессию.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть искомые четыре числа вместе с данными числами 4 и 40 образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$. В этой прогрессии первый член $a_1 = 4$. Поскольку между 4 и 40 нужно вставить четыре числа, то всего в прогрессии будет $2 + 4 = 6$ членов. Следовательно, шестой член прогрессии $a_6 = 40$.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии. Мы можем использовать эту формулу для нахождения разности $d$, подставив известные значения для $a_1$, $a_6$ и $n=6$: $a_6 = a_1 + (6-1)d$ $40 = 4 + 5d$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $d$: $5d = 40 - 4$ $5d = 36$ $d = \frac{36}{5} = 7.2$

Зная разность прогрессии, мы можем найти четыре искомых числа, которые являются вторым, третьим, четвертым и пятым членами прогрессии:

• Второй член: $a_2 = a_1 + d = 4 + 7.2 = 11.2$
• Третий член: $a_3 = a_2 + d = 11.2 + 7.2 = 18.4$
• Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 18.4 + 7.2 = 25.6$
• Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 25.6 + 7.2 = 32.8$

Для проверки убедимся, что следующий член после $a_5$ равен 40: $a_6 = a_5 + d = 32.8 + 7.2 = 40$. Это совпадает с условием задачи.

Таким образом, искомые четыре числа — это 11.2, 18.4, 25.6 и 32.8.

Ответ: 11.2; 18.4; 25.6; 32.8.