Номер 24, страница 279 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 24, страница 279.

Условие.

24. За осенне-зимний период цена на овощи возросла на 25%. На сколько процентов следует снизить цену весной, чтобы летом овощи имели прежнюю цену?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Обозначим первоначальную цену овощей как $P_0$.

За осенне-зимний период цена возросла на 25%. Это означает, что новая цена, назовем ее $P_1$, стала на 25% больше первоначальной. Рассчитаем новую цену:
$P_1 = P_0 + 0.25 \times P_0 = P_0 \times (1 + 0.25) = 1.25 P_0$

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов ($x$) следует снизить новую цену $P_1$, чтобы вернуться к первоначальной цене $P_0$. Важно отметить, что процент снижения будет рассчитываться от новой, более высокой цены $P_1$.

Цена после снижения, $P_2$, должна быть равна $P_0$. Формула для цены после снижения выглядит так:
$P_2 = P_1 - \frac{x}{100} \times P_1 = P_1 \times (1 - \frac{x}{100})$

Приравняем $P_2$ к $P_0$ и подставим выражение для $P_1$:
$P_0 = P_2$
$P_0 = 1.25 P_0 \times (1 - \frac{x}{100})$

Поскольку первоначальная цена $P_0$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $P_0$:
$1 = 1.25 \times (1 - \frac{x}{100})$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{1.25}$
Чтобы упростить дробь, представим $1.25$ как $\frac{5}{4}$. Тогда $\frac{1}{1.25} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5} = 0.8$.
$1 - \frac{x}{100} = 0.8$

Выразим $\frac{x}{100}$:
$\frac{x}{100} = 1 - 0.8$
$\frac{x}{100} = 0.2$

Отсюда находим $x$:
$x = 0.2 \times 100 = 20$

Таким образом, чтобы цена вернулась к первоначальному значению, ее необходимо снизить на 20%.

Ответ: на 20%.