Номер 35, страница 280 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 35, страница 280.

№35 (с. 280)
Условие. №35 (с. 280)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 280, номер 35, Условие

35. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.

Решение 1. №35 (с. 280)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 280, номер 35, Решение 1
Решение 3. №35 (с. 280)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 280, номер 35, Решение 3
Решение 5. №35 (с. 280)

Пусть дана конечная геометрическая прогрессия, которую мы обозначим как $(b_n)$, где $n$ — это искомое число членов.

Из условия задачи нам известны следующие значения:

- Первый член прогрессии: $b_1 = 3$.

- Второй член прогрессии: $b_2 = 12$.

- Последний (n-й) член прогрессии: $b_n = 3072$.

Для нахождения числа членов $n$ необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии $q$.

Знаменатель прогрессии — это постоянное число, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий. Его можно найти, разделив второй член на первый:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{3} = 4$

2. Использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии.

Формула для нахождения любого члена геометрической прогрессии имеет вид:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

3. Подставить известные значения в формулу и решить уравнение.

Подставим известные нам значения $b_1 = 3$, $q = 4$ и $b_n = 3072$ в формулу:

$3072 = 3 \cdot 4^{n-1}$

Теперь решим это уравнение относительно $n$. Для начала, разделим обе части уравнения на 3:

$4^{n-1} = \frac{3072}{3}$

$4^{n-1} = 1024$

Далее, чтобы решить это показательное уравнение, представим число 1024 в виде степени с основанием 4.

$4^2 = 16$
$4^3 = 64$
$4^4 = 256$
$4^5 = 1024$

Таким образом, $1024 = 4^5$. Заменим 1024 в нашем уравнении:

$4^{n-1} = 4^5$

Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:

$n - 1 = 5$

Осталось найти $n$:

$n = 5 + 1$

$n = 6$

Следовательно, в данной конечной геометрической прогрессии 6 членов.

Ответ: 6

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 280 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 280), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.