Номер 35, страница 280 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 35, страница 280.
№35 (с. 280)
Условие. №35 (с. 280)
скриншот условия

35. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.
Решение 1. №35 (с. 280)

Решение 3. №35 (с. 280)

Решение 5. №35 (с. 280)
Пусть дана конечная геометрическая прогрессия, которую мы обозначим как $(b_n)$, где $n$ — это искомое число членов.
Из условия задачи нам известны следующие значения:
- Первый член прогрессии: $b_1 = 3$.
- Второй член прогрессии: $b_2 = 12$.
- Последний (n-й) член прогрессии: $b_n = 3072$.
Для нахождения числа членов $n$ необходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти знаменатель геометрической прогрессии $q$.
Знаменатель прогрессии — это постоянное число, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий. Его можно найти, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{3} = 4$
2. Использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Формула для нахождения любого члена геометрической прогрессии имеет вид:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
3. Подставить известные значения в формулу и решить уравнение.
Подставим известные нам значения $b_1 = 3$, $q = 4$ и $b_n = 3072$ в формулу:
$3072 = 3 \cdot 4^{n-1}$
Теперь решим это уравнение относительно $n$. Для начала, разделим обе части уравнения на 3:
$4^{n-1} = \frac{3072}{3}$
$4^{n-1} = 1024$
Далее, чтобы решить это показательное уравнение, представим число 1024 в виде степени с основанием 4.
$4^2 = 16$
$4^3 = 64$
$4^4 = 256$
$4^5 = 1024$
Таким образом, $1024 = 4^5$. Заменим 1024 в нашем уравнении:
$4^{n-1} = 4^5$
Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$n - 1 = 5$
Осталось найти $n$:
$n = 5 + 1$
$n = 6$
Следовательно, в данной конечной геометрической прогрессии 6 членов.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 280 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 280), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.