Номер 11, страница 278 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 11, страница 278.
№11 (с. 278)
Условие. №11 (с. 278)
скриншот условия

11. Пользуясь формулой $(1+x)^n \approx 1 + nx$, вычислите приближенно:
а) $1,002^5$;
б) $0,997^4$;
в) $2,004^3$;
г) $3,01^5$.
Решение 1. №11 (с. 278)

Решение 5. №11 (с. 278)
Чтобы вычислить $1.002^5$ с помощью формулы $(1+x)^n \approx 1 + nx$, представим основание $1.002$ в виде $1 + 0.002$.
В данном случае $x = 0.002$, а степень $n = 5$.
Подставляем эти значения в формулу:
$1.002^5 = (1 + 0.002)^5 \approx 1 + 5 \cdot 0.002 = 1 + 0.01 = 1.01$.
Ответ: $1.01$.
б)Для вычисления $0.997^4$ представим основание $0.997$ в виде $1 - 0.003$ или $1 + (-0.003)$.
Здесь $x = -0.003$, а степень $n = 4$.
Применяем формулу приближенного вычисления:
$0.997^4 = (1 - 0.003)^4 \approx 1 + 4 \cdot (-0.003) = 1 - 0.012 = 0.988$.
Ответ: $0.988$.
в)Выражение $2.004^3$ напрямую не соответствует виду $(1+x)^n$, так как основание не близко к единице. Преобразуем его, вынеся за скобки $2$:
$2.004^3 = (2 \cdot 1.002)^3 = 2^3 \cdot 1.002^3 = 8 \cdot 1.002^3$.
Теперь применим формулу приближенного вычисления к множителю $1.002^3$. Здесь $x = 0.002$ и $n = 3$.
$1.002^3 = (1 + 0.002)^3 \approx 1 + 3 \cdot 0.002 = 1 + 0.006 = 1.006$.
Подставим полученное значение обратно:
$2.004^3 \approx 8 \cdot 1.006 = 8.048$.
Ответ: $8.048$.
г)Аналогично предыдущему пункту, преобразуем выражение $3.01^5$. Основание $3.01$ не близко к единице, поэтому вынесем за скобки $3$:
$3.01^5 = (3 \cdot (1 + \frac{0.01}{3}))^5 = (3 \cdot (1 + \frac{1}{300}))^5 = 3^5 \cdot (1 + \frac{1}{300})^5$.
Сначала вычислим $3^5 = 243$.
Затем применим формулу $(1+x)^n \approx 1 + nx$ к выражению $(1 + \frac{1}{300})^5$. В этом случае $x = \frac{1}{300}$ и $n = 5$.
$(1 + \frac{1}{300})^5 \approx 1 + 5 \cdot \frac{1}{300} = 1 + \frac{5}{300} = 1 + \frac{1}{60}$.
Теперь объединим результаты:
$3.01^5 \approx 243 \cdot (1 + \frac{1}{60}) = 243 + \frac{243}{60}$.
Упростим дробь: $\frac{243}{60} = \frac{81}{20} = 4.05$.
Таким образом, окончательный результат:
$3.01^5 \approx 243 + 4.05 = 247.05$.
Ответ: $247.05$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 278 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 278), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.