Номер 10, страница 278 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Действительные числа. Глава 5. Задачи на повторение - номер 10, страница 278.
№10 (с. 278)
Условие. №10 (с. 278)
скриншот условия

10. Укажите верные цифры в записи приближенного значения числа:
а) $3,82 \pm 0,1$;
б) $1,980 \cdot 10^4 \pm 0,001 \cdot 10^4$;
в) $7,891 \pm 0,1$;
г) $2,8 \cdot 10^{-4} \pm 0,3 \cdot 10^{-4}$.
Решение 1. №10 (с. 278)

Решение 5. №10 (с. 278)
Для определения верных цифр в записи приближенного значения числа используется правило: цифра называется верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра. То есть, для цифры в разряде с весом $10^k$ должно выполняться условие $\Delta a \le \frac{1}{2} \cdot 10^k$, где $\Delta a$ — абсолютная погрешность. Все цифры, стоящие левее верной цифры, также являются верными.
а) 3,82 ± 0,1
Приближенное значение $a = 3,82$, абсолютная погрешность $\Delta a = 0,1$.
1. Проверим цифру 3. Она стоит в разряде единиц (вес разряда $10^0 = 1$). Половина единицы этого разряда равна $\frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$. Сравниваем погрешность: $\Delta a = 0,1 \le 0,5$. Условие выполняется, значит, цифра 3 верная.
2. Проверим цифру 8. Она стоит в разряде десятых (вес разряда $10^{-1} = 0,1$). Половина единицы этого разряда равна $\frac{1}{2} \cdot 0,1 = 0,05$. Сравниваем погрешность: $\Delta a = 0,1 \not\le 0,05$. Условие не выполняется, значит, цифра 8 не является верной.
Поскольку цифра 8 неверная, все последующие цифры (в данном случае, 2) также считаются неверными.
Таким образом, верной является только цифра 3.
Ответ: 3.
б) 1,980 ⋅ 10⁴ ± 0,001 ⋅ 10⁴
Запишем число в виде $a \pm \Delta a$, где $a = 1,980 \cdot 10^4 = 19800$ и $\Delta a = 0,001 \cdot 10^4 = 10$.
1. Проверим цифру 1. Она находится в разряде десятков тысяч (вес $10^4$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^4 = 5000$. Погрешность $\Delta a = 10 \le 5000$. Цифра 1 верная.
2. Проверим цифру 9. Она находится в разряде тысяч (вес $10^3$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^3 = 500$. Погрешность $\Delta a = 10 \le 500$. Цифра 9 верная.
3. Проверим цифру 8. Она находится в разряде сотен (вес $10^2$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^2 = 50$. Погрешность $\Delta a = 10 \le 50$. Цифра 8 верная.
4. Проверим цифру 0 (в разряде десятков). Она находится в разряде десятков (вес $10^1$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^1 = 5$. Погрешность $\Delta a = 10 \not\le 5$. Цифра 0 неверная.
Все последующие цифры также неверные.
Таким образом, верными являются цифры 1, 9, 8.
Ответ: 1, 9, 8.
в) 7,891 ± 0,1
Приближенное значение $a = 7,891$, абсолютная погрешность $\Delta a = 0,1$.
1. Проверим цифру 7. Она стоит в разряде единиц (вес $10^0 = 1$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$. Погрешность $\Delta a = 0,1 \le 0,5$. Цифра 7 верная.
2. Проверим цифру 8. Она стоит в разряде десятых (вес $10^{-1} = 0,1$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 0,1 = 0,05$. Погрешность $\Delta a = 0,1 \not\le 0,05$. Цифра 8 неверная.
Все последующие цифры (9 и 1) также неверные.
Таким образом, верной является только цифра 7.
Ответ: 7.
г) 2,8 ⋅ 10⁻⁴ ± 0,3 ⋅ 10⁻⁴
Запишем число в виде $a \pm \Delta a$, где $a = 2,8 \cdot 10^{-4} = 0,00028$ и $\Delta a = 0,3 \cdot 10^{-4} = 0,00003$.
1. Проверим цифру 2. Она стоит в разряде десятитысячных (вес $10^{-4}$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^{-4} = 0,5 \cdot 10^{-4} = 0,00005$. Погрешность $\Delta a = 0,00003 \le 0,00005$. Цифра 2 верная.
2. Проверим цифру 8. Она стоит в разряде стотысячных (вес $10^{-5}$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^{-5} = 0,5 \cdot 10^{-5} = 0,000005$. Погрешность $\Delta a = 0,00003 \not\le 0,000005$. Цифра 8 неверная.
Таким образом, верной является только цифра 2.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 278 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 278), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.