Номер 10, страница 278 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 1. Действительные числа - номер 10, страница 278.

Условие.

10. Укажите верные цифры в записи приближенного значения числа:

а) $3,82 \pm 0,1$;

б) $1,980 \cdot 10^4 \pm 0,001 \cdot 10^4$;

в) $7,891 \pm 0,1$;

г) $2,8 \cdot 10^{-4} \pm 0,3 \cdot 10^{-4}$.

Решение 1.

Решение 5.

Для определения верных цифр в записи приближенного значения числа используется правило: цифра называется верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра. То есть, для цифры в разряде с весом $10^k$ должно выполняться условие $\Delta a \le \frac{1}{2} \cdot 10^k$, где $\Delta a$ — абсолютная погрешность. Все цифры, стоящие левее верной цифры, также являются верными.

а) 3,82 ± 0,1

Приближенное значение $a = 3,82$, абсолютная погрешность $\Delta a = 0,1$.

1. Проверим цифру 3. Она стоит в разряде единиц (вес разряда $10^0 = 1$). Половина единицы этого разряда равна $\frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$. Сравниваем погрешность: $\Delta a = 0,1 \le 0,5$. Условие выполняется, значит, цифра 3 верная.

2. Проверим цифру 8. Она стоит в разряде десятых (вес разряда $10^{-1} = 0,1$). Половина единицы этого разряда равна $\frac{1}{2} \cdot 0,1 = 0,05$. Сравниваем погрешность: $\Delta a = 0,1 \not\le 0,05$. Условие не выполняется, значит, цифра 8 не является верной.

Поскольку цифра 8 неверная, все последующие цифры (в данном случае, 2) также считаются неверными.

Таким образом, верной является только цифра 3.

Ответ: 3.

б) 1,980 ⋅ 10⁴ ± 0,001 ⋅ 10⁴

Запишем число в виде $a \pm \Delta a$, где $a = 1,980 \cdot 10^4 = 19800$ и $\Delta a = 0,001 \cdot 10^4 = 10$.

1. Проверим цифру 1. Она находится в разряде десятков тысяч (вес $10^4$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^4 = 5000$. Погрешность $\Delta a = 10 \le 5000$. Цифра 1 верная.

2. Проверим цифру 9. Она находится в разряде тысяч (вес $10^3$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^3 = 500$. Погрешность $\Delta a = 10 \le 500$. Цифра 9 верная.

3. Проверим цифру 8. Она находится в разряде сотен (вес $10^2$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^2 = 50$. Погрешность $\Delta a = 10 \le 50$. Цифра 8 верная.

4. Проверим цифру 0 (в разряде десятков). Она находится в разряде десятков (вес $10^1$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^1 = 5$. Погрешность $\Delta a = 10 \not\le 5$. Цифра 0 неверная.

Все последующие цифры также неверные.

Таким образом, верными являются цифры 1, 9, 8.

Ответ: 1, 9, 8.

в) 7,891 ± 0,1

Приближенное значение $a = 7,891$, абсолютная погрешность $\Delta a = 0,1$.

1. Проверим цифру 7. Она стоит в разряде единиц (вес $10^0 = 1$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$. Погрешность $\Delta a = 0,1 \le 0,5$. Цифра 7 верная.

2. Проверим цифру 8. Она стоит в разряде десятых (вес $10^{-1} = 0,1$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 0,1 = 0,05$. Погрешность $\Delta a = 0,1 \not\le 0,05$. Цифра 8 неверная.

Все последующие цифры (9 и 1) также неверные.

Таким образом, верной является только цифра 7.

Ответ: 7.

г) 2,8 ⋅ 10⁻⁴ ± 0,3 ⋅ 10⁻⁴

Запишем число в виде $a \pm \Delta a$, где $a = 2,8 \cdot 10^{-4} = 0,00028$ и $\Delta a = 0,3 \cdot 10^{-4} = 0,00003$.

1. Проверим цифру 2. Она стоит в разряде десятитысячных (вес $10^{-4}$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^{-4} = 0,5 \cdot 10^{-4} = 0,00005$. Погрешность $\Delta a = 0,00003 \le 0,00005$. Цифра 2 верная.

2. Проверим цифру 8. Она стоит в разряде стотысячных (вес $10^{-5}$). Половина единицы разряда: $\frac{1}{2} \cdot 10^{-5} = 0,5 \cdot 10^{-5} = 0,000005$. Погрешность $\Delta a = 0,00003 \not\le 0,000005$. Цифра 8 неверная.

Таким образом, верной является только цифра 2.

Ответ: 2.