Номер 211, страница 305 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 211, страница 305.

№211 (с. 305)
Условие. №211 (с. 305)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 211, Условие

211. Двое рабочих совместно могут выполнить плановое задание за 12 дней. Если половину задания будет выполнять один рабочий, а затем вторую половину — другой, то все задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней может выполнить задание каждый рабочий?

Решение 1. №211 (с. 305)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 211, Решение 1
Решение 3. №211 (с. 305)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 211, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 211, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 5. №211 (с. 305)

Пусть первый рабочий может выполнить все задание за $x$ дней, а второй — за $y$ дней.

Тогда производительность (скорость работы) первого рабочего равна $\frac{1}{x}$ части задания в день, а производительность второго — $\frac{1}{y}$ части задания в день.

Согласно первому условию, двое рабочих совместно могут выполнить плановое задание за 12 дней. Работая вместе, их общая производительность составляет $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ части задания в день. За 12 дней они выполнят все задание (которое мы принимаем за 1). Получаем первое уравнение:

$12 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$

Из которого следует:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$

Согласно второму условию, если половину задания будет выполнять один рабочий, а затем вторую половину — другой, то все задание будет выполнено за 25 дней. Время, за которое первый рабочий выполнит половину задания ($\frac{1}{2}$), равно $t_1 = \frac{1/2}{1/x} = \frac{x}{2}$ дней. Время, за которое второй рабочий выполнит вторую половину задания, равно $t_2 = \frac{1/2}{1/y} = \frac{y}{2}$ дней. Общее время составит 25 дней. Получаем второе уравнение:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25$

Умножим обе части второго уравнения на 2:

$x + y = 50$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ x + y = 50 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 50 - x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{50 - x} = \frac{1}{12}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(50 - x)$:

$\frac{50 - x + x}{x(50 - x)} = \frac{1}{12}$

$\frac{50}{50x - x^2} = \frac{1}{12}$

Используя свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:

$50 \cdot 12 = 1 \cdot (50x - x^2)$

$600 = 50x - x^2$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 50x + 600 = 0$

Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = 50$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = 600$. Легко подобрать корни: 20 и 30.

Проверим через дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 - 2400 = 100$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{50 \pm 10}{2}$

$x_1 = \frac{50 + 10}{2} = \frac{60}{2} = 30$

$x_2 = \frac{50 - 10}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Мы получили два возможных значения для времени выполнения работы одним из рабочих.

Найдем соответствующие значения для $y$ из уравнения $y = 50 - x$:

Если $x = 30$, то $y = 50 - 30 = 20$.

Если $x = 20$, то $y = 50 - 20 = 30$.

Оба решения приводят к одному и тому же результату: один рабочий выполняет задание за 20 дней, а другой — за 30 дней.

Ответ: один рабочий может выполнить задание за 20 дней, а другой — за 30 дней.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 305 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 305), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.