Номер 208, страница 305 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 208, страница 305.

Условие.

208. Найдите скорость и длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с на то, чтобы проехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 м.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные: $v$ — постоянная скорость поезда в метрах в секунду (м/с) и $L$ — длина поезда в метрах (м).

Рассмотрим две ситуации, описанные в условии, и составим для каждой математическое уравнение.

1. Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя.В этом случае поезд за время $t_1 = 7$ с проходит расстояние, равное своей собственной длине $L$. Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, получаем первое уравнение:

$L = v \cdot 7$

2. Поезд проезжает вдоль платформы.Длина платформы составляет $L_{пл} = 378$ м. Время, за которое поезд полностью проезжает платформу, составляет $t_2 = 25$ с. Полный проезд означает, что с момента, когда головной вагон поезда въезжает на платформу, до момента, когда хвостовой вагон покидает платформу, поезд проходит расстояние, равное сумме длины платформы и собственной длины поезда ($L_{пл} + L$). Получаем второе уравнение:

$L + 378 = v \cdot 25$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} L = 7v \\ L + 378 = 25v \end{cases}$

Для решения этой системы подставим выражение для $L$ из первого уравнения во второе:

$7v + 378 = 25v$

Решим полученное уравнение относительно скорости $v$:

$25v - 7v = 378$

$18v = 378$

$v = \frac{378}{18}$

$v = 21$ м/с.

Мы нашли скорость поезда. Теперь, зная скорость, мы можем найти его длину, подставив значение $v$ в первое уравнение ($L = 7v$):

$L = 7 \cdot 21$

$L = 147$ м.

Ответ: скорость поезда составляет 21 м/с, а его длина — 147 м.